CF1768A.Greatest Convex

You are given an integer $k$. Find the largest integer $x$, where $1 \le x \lt k$, such that $x! + (x - 1)!^\dagger$ is a multiple of $^\ddagger$ $k$, or determine that no such $x$ exists.

$^\dagger$ $y!$ denotes the factorial of $y$, which is defined recursively as $y! = y \cdot (y-1)!$ for $y \geq 1$ with the base case of $0! = 1$. For example, $5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 0! = 120$.

$^\ddagger$ If $a$ and $b$ are integers, then $a$ is a multiple of $b$ if there exists an integer $c$ such that $a = b \cdot c$. For example, $10$ is a multiple of $5$ but $9$ is not a multiple of $6$.

给你一个整数 $k$。请找出满足 $1 \le x < k$ 的最大整数 $x$，使得 $x! + (x - 1)!^\dagger$ 是 $^\ddagger\,k$ 的倍数；若不存在这样的 $x$，则判定其不存在。

$^\dagger$ $y!$ 表示 $y$ 的阶乘，递归定义为：当 $y \geq 1$ 时，$y! = y \cdot (y-1)!$，且规定 $0! = 1$。例如，$5! = 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 0! = 120$。

$^\ddagger$ 若 $a$ 和 $b$ 均为整数，则称 $a$ 是 $b$ 的倍数，当且仅当存在整数 $c$，使得 $a = b \cdot c$。例如，$10$ 是 $5$ 的倍数，但 $9$ 不是 $6$ 的倍数。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases. The description of test cases follows.

The only line of each test case contains a single integer $k$ ($2 \le k \le 10^9$).

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例仅有一行，包含一个整数 $k$（$2 \le k \le 10^9$）。

For each test case output a single integer — the largest possible integer $x$ that satisfies the conditions above.

If no such $x$ exists, output $-1$.

对于每个测试用例，输出一个整数——满足上述条件的最大可能整数 $x$。

若不存在这样的 $x$，则输出 $-1$。

In the first test case, $2! + 1! = 2 + 1 = 3$, which is a multiple of $3$.

In the third test case, $7! + 6! = 5040 + 720 = 5760$, which is a multiple of $8$.

在第一个测试用例中，$2! + 1! = 2 + 1 = 3$，是 $3$ 的倍数。

在第三个测试用例中，$7! + 6! = 5040 + 720 = 5760$，是 $8$ 的倍数。