CF1772D.Absolute Sorting

You are given an array $a$ consisting of $n$ integers. The array is sorted if $a_1 \le a_2 \le \dots \le a_n$.

You want to make the array $a$ sorted by applying the following operation exactly once:

• choose an integer $x$, then for every $i \in [1, n]$, replace $a_i$ by $|a_i - x|$.

Find any value of $x$ that will make the array sorted, or report that there is no such value.

给你一个包含 $n$ 个整数的数组 $a$。当满足 $a_1 \le a_2 \le \dots \le a_n$ 时，称该数组是已排序的。

你希望通过恰好执行一次如下操作，使数组 $a$ 变为已排序的：

• 选择一个整数 $x$，然后对每个 $i \in [1, n]$，将 $a_i$ 替换为 $|a_i - x|$。

请找出任意一个能使数组变为已排序的 $x$ 值；若不存在这样的 $x$，则报告无解。

The first line contains one integer $t$ ($1 \le t \le 2 \cdot 10^4$) — the number of test cases.

Each test case consists of two lines. The first line contains one integer $n$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$). The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^8$).

Additional constraint on the input: the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 2 \cdot 10^4$）—— 表示测试用例的数量。

每个测试用例由两行组成。第一行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$）。第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^8$）。

输入的额外约束：所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, print any integer $x$ ($0 \le x \le 10^9$) that makes the array sorted. It can be shown that if such an integer $x$ exists, there is at least one such integer between $0$ and $10^9$.

If there is no such integer, then print $-1$. If there are multiple suitable values of $x$, print any of them.

对于每个测试用例，输出任意一个整数 $x$（$0 \le x \le 10^9$），使得数组变为有序。可以证明：若这样的整数 $x$ 存在，则至少存在一个满足条件的整数 $x$ 位于 $0$ 到 $10^9$ 之间。

若不存在这样的整数，则输出 $-1$。若存在多个满足条件的 $x$，输出其中任意一个即可。

In the first test case, after using $x = 4$, the array becomes $[1, 1, 1, 1, 1]$.

In the third test case, after using $x = 0$, the array becomes $[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]$.

In the fourth test case, after using $x = 42$, the array becomes $[32, 37, 38, 39, 40, 41]$.

在第一个测试用例中，使用 $x = 4$ 后，数组变为 $[1, 1, 1, 1, 1]$。

在第三个测试用例中，使用 $x = 0$ 后，数组变为 $[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]$。

在第四个测试用例中，使用 $x = 42$ 后，数组变为 $[32, 37, 38, 39, 40, 41]$。