CF1750G.Doping

We call an array $a$ of length $n$ fancy if for each $1 \lt i \le n$ it holds that $a_i = a_{i-1} + 1$.

Let's call $f(p)$ applied to a permutation$^\dagger$ of length $n$ as the minimum number of subarrays it can be partitioned such that each one of them is fancy. For example $f([1,2,3]) = 1$, while $f([3,1,2]) = 2$ and $f([3,2,1]) = 3$.

Given $n$ and a permutation $p$ of length $n$, we define a permutation $p'$ of length $n$ to be $k$-special if and only if:

• $p'$ is lexicographically smaller$^\ddagger$ than $p$, and
• $f(p') = k$.

Your task is to count for each $1 \le k \le n$ the number of $k$-special permutations modulo $m$.

$^\dagger$ A permutation is an array consisting of $n$ distinct integers from $1$ to $n$ in arbitrary order. For example, $[2,3,1,5,4]$ is a permutation, but $[1,2,2]$ is not a permutation ($2$ appears twice in the array) and $[1,3,4]$ is also not a permutation ($n=3$ but there is $4$ in the array).

$^\ddagger$ A permutation $a$ of length $n$ is lexicographically smaller than a permutation $b$ of length $n$ if and only if the following holds: in the first position where $a$ and $b$ differ, the permutation $a$ has a smaller element than the corresponding element in $b$.

我们称一个长度为 $n$ 的数组 $a$ 是“优美的”（fancy），如果对每个 $1 \lt i \le n$ 都满足 $a_i = a_{i-1} + 1$。

对一个长度为 $n$ 的排列$^\dagger$ $p$，定义 $f(p)$ 为其能被划分成的最少子数组个数，使得每个子数组都是优美的。例如：$f([1,2,3]) = 1$，而 $f([3,1,2]) = 2$，且 $f([3,2,1]) = 3$。

给定 $n$ 和一个长度为 $n$ 的排列 $p$，我们称另一个长度为 $n$ 的排列 $p'$ 是 $k$-特殊 的，当且仅当：

• $p'$ 在字典序上严格小于$^\ddagger$ $p$，且
• $f(p') = k$。

你的任务是：对每个 $1 \le k \le n$，计算 $k$-特殊排列的个数，并对 $m$ 取模。

$^\dagger$ 一个排列是指由 $1$ 到 $n$ 中 $n$ 个互不相同的整数以任意顺序组成的数组。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列；但 $[1,2,2]$ 不是排列（数字 $2$ 出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（此时 $n=3$，但数组中出现了 $4$）。

$^\ddagger$ 长度为 $n$ 的排列 $a$ 在字典序上小于长度为 $n$ 的排列 $b$，当且仅当：在 $a$ 与 $b$ 第一次出现不同元素的位置上，$a$ 中该位置的元素严格小于 $b$ 中对应位置的元素。

The first line contains two integers $n$ and $m$ ($1 \le n \le 2000$, $10 \le m \le 10^9$) — the length of the permutation and the required modulo.

The second line contains $n$ distinct integers $p_1, p_2, \ldots, p_n$ ($1 \le p_i \le n$) — the permutation $p$.

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n \le 2000$，$10 \le m \le 10^9$）—— 分别为排列的长度和所需的模数。

第二行包含 $n$ 个互不相同的整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$（$1 \le p_i \le n$）—— 排列 $p$。

Print $n$ integers, where the $k$-th integer is the number of $k$-special permutations modulo $m$.

输出 $n$ 个整数，其中第 $k$ 个整数为模 $m$ 意义下的 $k$-特殊排列的数目。

In the first example, the permutations that are lexicographically smaller than $[1,3,4,2]$ are:

• $[1,2,3,4]$, $f([1,2,3,4])=1$;
• $[1,2,4,3]$, $f([1,2,4,3])=3$;
• $[1,3,2,4]$, $f([1,3,2,4])=4$.

Thus our answer is $[1,0,1,1]$.

In the second example, the permutations that are lexicographically smaller than $[3,2,1]$ are:

• $[1,2,3]$, $f([1,2,3])=1$;
• $[1,3,2]$, $f([1,3,2])=3$;
• $[2,1,3]$, $f([2,1,3])=3$;
• $[2,3,1]$, $f([2,3,1])=2$;
• $[3,1,2]$, $f([3,1,2])=2$.

Thus our answer is $[1,2,2]$.

在第一个例子中，字典序小于 $[1,3,4,2]$ 的排列有：

• $[1,2,3,4]$，$f([1,2,3,4])=1$；
• $[1,2,4,3]$，$f([1,2,4,3])=3$；
• $[1,3,2,4]$，$f([1,3,2,4])=4$。

因此答案为 $[1,0,1,1]$。

在第二个例子中，字典序小于 $[3,2,1]$ 的排列有：

• $[1,2,3]$，$f([1,2,3])=1$；
• $[1,3,2]$，$f([1,3,2])=3$；
• $[2,1,3]$，$f([2,1,3])=3$；
• $[2,3,1]$，$f([2,3,1])=2$；
• $[3,1,2]$，$f([3,1,2])=2$。

因此答案为 $[1,2,2]$。