CF1730F.Almost Sorted

You are given a permutation $p$ of length $n$ and a positive integer $k$. Consider a permutation $q$ of length $n$ such that for any integers $i$ and $j$, where $1 \le i \lt j \le n$, we have $$p_{q_i} \le p_{q_j} + k.$$

Find the minimum possible number of inversions in a permutation $q$.

A permutation is an array consisting of $n$ distinct integers from $1$ to $n$ in arbitrary order. For example, $[2,3,1,5,4]$ is a permutation, but $[1,2,2]$ is not a permutation ($2$ appears twice in the array) and $[1,3,4]$ is also not a permutation ($n=3$ but there is $4$ in the array).

An inversion in a permutation $a$ is a pair of indices $i$ and $j$ ($1 \le i, j \le n$) such that $i \lt j$, but $a_i \gt a_j$.

给你一个长度为 $n$ 的排列 $p$ 和一个正整数 $k$。考虑一个长度为 $n$ 的排列 $q$，使得对任意整数 $i$ 和 $j$（其中 $1 \le i \lt j \le n$），均满足

$$p\_{q\_i} \le p\_{q\_j} + k.$$

求满足条件的排列 $q$ 中，逆序对数量的最小可能值。

排列是指由 $1$ 到 $n$ 这 $n$ 个互不相同的整数组成的、顺序任意的数组。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是排列（数字 $2$ 在数组中出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（此时 $n=3$，但数组中出现了 $4$）。

排列 $a$ 中的一个逆序对是指一对下标 $i$ 和 $j$（$1 \le i, j \le n$），满足 $i \lt j$ 但 $a_i \gt a_j$。

The first line contains two integers $n$ and $k$ ($1 \le n \le 5000$, $1 \le k \le 8$).

The second line contains $n$ distinct integers $p_1, p_2, \ldots, p_n$ ($1 \le p_i \le n$).

第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 5000$，$1 \le k \le 8$）。

第二行包含 $n$ 个互不相同的整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$（$1 \le p_i \le n$）。

Print the minimum possible number of inversions in the permutation $q$.

输出排列 $q$ 中可能的最少逆序对数量。

In the first example, the only permutation is $q = [1]$ ($0$ inversions). Then $p_{q_1} = 1$.

In the second example, the only permutation with $1$ inversion is $q = [1, 3, 2]$. Then $p_{q_1} = 2$, $p_{q_2} = 1$, $p_{q_3} = 3$.

In the third example, one of the possible permutations with $6$ inversions is $q = [3, 4, 5, 1, 2]$. Then $p_{q_1} = 3$, $p_{q_2} = 2$, $p_{q_3} = 1$, $p_{q_4} = 5$, $p_{q_5} = 4$.

在第一个例子中，唯一的排列是 $q = [1]$（$0$ 个逆序对），此时 $p_{q_1} = 1$。

在第二个例子中，唯一具有 $1$ 个逆序对的排列是 $q = [1, 3, 2]$，此时 $p_{q_1} = 2$，$p_{q_2} = 1$，$p_{q_3} = 3$。

在第三个例子中，一个可能的具有 $6$ 个逆序对的排列是 $q = [3, 4, 5, 1, 2]$，此时 $p_{q_1} = 3$，$p_{q_2} = 2$，$p_{q_3} = 1$，$p_{q_4} = 5$，$p_{q_5} = 4$。