CF1732A.Bestie

You are given an array $a$ consisting of $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$. Friends asked you to make the greatest common divisor (GCD) of all numbers in the array equal to $1$. In one operation, you can do the following:

• Select an arbitrary index in the array $1 \leq i \leq n$;
• Make $a_i = \gcd(a_i, i)$, where $\gcd(x, y)$ denotes the GCD of integers $x$ and $y$. The cost of such an operation is $n - i + 1$.

You need to find the minimum total cost of operations we need to perform so that the GCD of the all array numbers becomes equal to $1$.

给你一个包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$ 的数组 $a$。朋友们要求你使该数组中所有数的最大公约数（GCD） 等于 $1$。在一次操作中，你可以执行以下步骤：

• 任选数组中的一个下标 $1 \leq i \leq n$；
• 将 $a_i$ 更新为 $\gcd(a_i, i)$，其中 $\gcd(x, y)$ 表示整数 $x$ 和 $y$ 的最大公约数。该操作的代价为 $n - i + 1$。

你需要求出使整个数组所有元素的最大公约数变为 $1$ 所需的最小总代价。

Each test consists of multiple test cases. The first line contains an integer $t$ ($1 \leq t \leq 5\,000$) — the number of test cases. The description of test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \leq n \leq 20$) — the length of the array.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \leq a_i \leq 10^9$) — the elements of the array.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 5\,000$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 20$），表示数组的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^9$），表示数组的元素。

For each test case, output a single integer — the minimum total cost of operations that will need to be performed so that the GCD of all numbers in the array becomes equal to $1$.

We can show that it's always possible to do so.

对于每个测试用例，输出一个整数——使得数组中所有数字的最大公约数（GCD）变为 $1$ 所需执行的操作的最小总代价。

可以证明，这种情况总是可行的。

In the first test case, the GCD of the entire array is already equal to $1$, so there is no need to perform operations.

In the second test case, select $i = 1$. After this operation, $a_1 = \gcd(2, 1) = 1$. The cost of this operation is $1$.

In the third test case, you can select $i = 1$, after that the array $a$ will be equal to $[1, 4]$. The GCD of this array is $1$, and the total cost is $2$.

In the fourth test case, you can select $i = 2$, after that the array $a$ will be equal to $[3, 2, 9]$. The GCD of this array is $1$, and the total cost is $2$.

In the sixth test case, you can select $i = 4$ and $i = 5$, after that the array $a$ will be equal to $[120, 60, 80, 4, 5]$. The GCD of this array is $1$, and the total cost is $3$.

在第一个测试用例中，整个数组的最大公约数（GCD）已经等于 $1$，因此无需执行任何操作。

在第二个测试用例中，选择 $i = 1$。执行该操作后，$a_1 = \gcd(2, 1) = 1$。该操作的代价为 $1$。

在第三个测试用例中，可以选择 $i = 1$，之后数组 $a$ 将变为 $[1, 4]$。该数组的 GCD 为 $1$，总代价为 $2$。

在第四个测试用例中，可以选择 $i = 2$，之后数组 $a$ 将变为 $[3, 2, 9]$。该数组的 GCD 为 $1$，总代价为 $2$。

在第六个测试用例中，可以选择 $i = 4$ 和 $i = 5$，之后数组 $a$ 将变为 $[120, 60, 80, 4, 5]$。该数组的 GCD 为 $1$，总代价为 $3$。