CF1735D.Meta-set

You like the card board game "Set". Each card contains $k$ features, each of which is equal to a value from the set ${0, 1, 2}$. The deck contains all possible variants of cards, that is, there are $3^k$ different cards in total.

A feature for three cards is called good if it is the same for these cards or pairwise distinct. Three cards are called a set if all $k$ features are good for them.

For example, the cards $(0, 0, 0)$, $(0, 2, 1)$, and $(0, 1, 2)$ form a set, but the cards $(0, 2, 2)$, $(2, 1, 2)$, and $(1, 2, 0)$ do not, as, for example, the last feature is not good.

A group of five cards is called a meta-set, if there is strictly more than one set among them. How many meta-sets there are among given $n$ distinct cards?

你喜欢纸牌游戏“Set”。每张卡片包含 $k$ 个特征，每个特征的取值均属于集合 $\{0, 1, 2\}$。整副牌包含所有可能的卡片组合，即共有 $3^k$ 张互不相同的卡片。

对于三张卡片，若某一个特征在这三张卡片上全部相同，或两两互不相同，则称该特征对这三张卡片是“好的”。若三张卡片的所有 $k$ 个特征均为“好的”，则称这三张卡片构成一个“set”（集合）。

例如，卡片 $(0, 0, 0)$、$(0, 2, 1)$ 和 $(0, 1, 2)$ 构成一个 set；但卡片 $(0, 2, 2)$、$(2, 1, 2)$ 和 $(1, 2, 0)$ 不构成 set，因为例如第三个特征（即最后一位）不是“好的”。

若一组五张卡片中严格包含多于一个 set，则称该组为一个“meta-set”（元集合）。给定 $n$ 张互不相同的卡片，其中共有多少个 meta-set？

The first line of the input contains two integers $n$ and $k$ ($1 \le n \le 10^3$, $1 \le k \le 20$) — the number of cards on a table and the number of card features. The description of the cards follows in the next $n$ lines.

Each line describing a card contains $k$ integers $c_{i, 1}, c_{i, 2}, \ldots, c_{i, k}$ ($0 \le c_{i, j} \le 2$) — card features. It is guaranteed that all cards are distinct.

输入的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 10^3$，$1 \le k \le 20$）—— 分别表示桌面上的卡片数量和每张卡片的特征数量。接下来的 $n$ 行描述这些卡片。

每行描述一张卡片，包含 $k$ 个整数 $c_{i, 1}, c_{i, 2}, \ldots, c_{i, k}$（$0 \le c_{i, j} \le 2$）—— 表示该卡片的各个特征。保证所有卡片互不相同。

Output one integer — the number of meta-sets.

输出一个整数——元集的数量。

Let's draw the cards indicating the first four features. The first feature will indicate the number of objects on a card: $1$, $2$, $3$. The second one is the color: red, green, purple. The third is the shape: oval, diamond, squiggle. The fourth is filling: open, striped, solid.

You can see the first three tests below. For the first two tests, the meta-sets are highlighted.

In the first test, the only meta-set is the five cards $(0000,\ 0001,\ 0002,\ 0010,\ 0020)$. The sets in it are the triples $(0000,\ 0001,\ 0002)$ and $(0000,\ 0010,\ 0020)$. Also, a set is the triple $(0100,\ 1000,\ 2200)$ which does not belong to any meta-set.

In the second test, the following groups of five cards are meta-sets: $(0000,\ 0001,\ 0002,\ 0010,\ 0020)$, $(0000,\ 0001,\ 0002,\ 0100,\ 0200)$, $(0000,\ 0010,\ 0020,\ 0100,\ 0200)$.

In there third test, there are $54$ meta-sets.

我们来绘制表示前四个特征的卡片。第一个特征表示卡片上物体的数量：$1$、$2$、$3$；第二个特征表示颜色：红色、绿色、紫色；第三个特征表示形状：椭圆形、菱形、S形（squiggle）；第四个特征表示填充方式：空心、条纹、实心。

下方展示了前三组测试样例。对于前两个测试，其中的“元组集”（meta-sets）已被高亮标出。

在第一个测试中，唯一的元组集是五张卡片 $(0000,\ 0001,\ 0002,\ 0010,\ 0020)$。该元组集中包含的集合（sets）为三元组 $(0000,\ 0001,\ 0002)$ 和 $(0000,\ 0010,\ 0020)$。此外，三元组 $(0100,\ 1000,\ 2200)$ 也是一个集合，但它不属于任何元组集。

在第二个测试中，以下五张卡片组成的组均为元组集：$(0000,\ 0001,\ 0002,\ 0010,\ 0020)$、$(0000,\ 0001,\ 0002,\ 0100,\ 0200)$、$(0000,\ 0010,\ 0020,\ 0100,\ 0200)$。

在第三个测试中，共有 $54$ 个元组集。