CF1738D.Permutation Addicts

Given a permutation $a_1, a_2, \dots, a_n$ of integers from $1$ to $n$, and a threshold $k$ with $0 \leq k \leq n$, you compute a sequence $b_1, b_2, \dots, b_n$ as follows.

For every $1 \leq i \leq n$ in increasing order, let $x = a_i$.

• If $x \leq k$, set $b_{x}$ to the last element $a_j$ ($1 \leq j \lt i$) that $a_j \gt k$. If no such element $a_j$ exists, set $b_{x} = n+1$.
• If $x \gt k$, set $b_{x}$ to the last element $a_j$ ($1 \leq j \lt i$) that $a_j \leq k$. If no such element $a_j$ exists, set $b_{x} = 0$.

Unfortunately, after the sequence $b_1, b_2, \dots, b_n$ has been completely computed, the permutation $a_1, a_2, \dots, a_n$ and the threshold $k$ are discarded.

Now you only have the sequence $b_1, b_2, \dots, b_n$. Your task is to find any possible permutation $a_1, a_2, \dots, a_n$ and threshold $k$ that produce the sequence $b_1, b_2, \dots, b_n$. It is guaranteed that there exists at least one pair of permutation $a_1, a_2, \dots, a_n$ and threshold $k$ that produce the sequence $b_1, b_2, \dots, b_n$.

A permutation of integers from $1$ to $n$ is a sequence of length $n$ which contains all integers from $1$ to $n$ exactly once.

给定一个由 $1$ 到 $n$ 的整数组成的排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$，以及一个阈值 $k$（满足 $0 \leq k \leq n$），我们按如下方式计算一个序列 $b_1, b_2, \dots, b_n$。

对每个 $1 \leq i \leq n$（按递增顺序），令 $x = a_i$：

• 若 $x \leq k$，则将 $b_{x}$ 设为最后一个满足 $a_j > k$ 的元素 $a_j$（其中 $1 \leq j < i$）；若不存在这样的 $a_j$，则令 $b_{x} = n+1$。
• 若 $x > k$，则将 $b_{x}$ 设为最后一个满足 $a_j \leq k$ 的元素 $a_j$（其中 $1 \leq j < i$）；若不存在这样的 $a_j$，则令 $b_{x} = 0$。

不幸的是，在序列 $b_1, b_2, \dots, b_n$ 完全计算完毕后，原始排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 和阈值 $k$ 均被丢弃。

现在你仅拥有序列 $b_1, b_2, \dots, b_n$。你的任务是找出任意一组可能的排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 和阈值 $k$，使得它们能生成该序列 $b_1, b_2, \dots, b_n$。题目保证至少存在一对排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 和阈值 $k$ 能生成给定的序列 $b_1, b_2, \dots, b_n$。

由 $1$ 到 $n$ 的整数构成的一个排列，是指一个长度为 $n$ 的序列，其中恰好包含 $1$ 到 $n$ 的每一个整数各一次。

Each test contains multiple test cases. The first line contains an integer $t$ ($1 \leq t \leq 10^5$) — the number of test cases. The following lines contain the description of each test case.

The first line of each test case contains an integer $n$ ($1 \leq n \leq 10^5$), indicating the length of the permutation $a$.

The second line of each test case contains $n$ integers $b_1, b_2, \dots, b_n$ ($0 \leq b_i \leq n+1$), indicating the elements of the sequence $b$.

It is guaranteed that there exists at least one pair of permutation $a_1, a_2, \dots, a_n$ and threshold $k$ that produce the sequence $b_1, b_2, \dots, b_n$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $10^5$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 10^5$），表示测试用例的数量。接下来的各行描述各个测试用例。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^5$），表示排列 $a$ 的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$（$0 \leq b_i \leq n+1$），表示序列 $b$ 的元素。

保证至少存在一对排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 和阈值 $k$，能生成序列 $b_1, b_2, \dots, b_n$。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^5$。

For each test case, output the threshold $k$ ($0 \leq k \leq n$) in the first line, and then output the permutation $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \leq a_i \leq n$) in the second line such that the permutation $a_1, a_2, \dots, a_n$ and threshold $k$ produce the sequence $b_1, b_2, \dots, b_n$. If there are multiple solutions, you can output any of them.

对于每个测试用例，第一行输出阈值 $k$（$0 \leq k \leq n$），第二行输出排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \leq a_i \leq n$），使得该排列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ 与阈值 $k$ 共同生成序列 $b_1, b_2, \dots, b_n$。若存在多个解，输出任意一个即可。

For the first test case, permutation $a = [1,3,2,4]$ and threshold $k = 2$ will produce sequence $b$ as follows.

• When $i = 1$, $x = a_i = 1 \leq k$, there is no $a_j$ ($1 \leq j \lt i$) that $a_j \gt k$. Therefore, $b_1 = n + 1 = 5$.
• When $i = 2$, $x = a_i = 3 \gt k$, the last element $a_j$ that $a_j \leq k$ is $a_1$. Therefore, $b_3 = a_1 = 1$.
• When $i = 3$, $x = a_i = 2 \leq k$, the last element $a_j$ that $a_j \gt k$ is $a_2$. Therefore, $b_2 = a_2 = 3$.
• When $i = 4$, $x = a_i = 4 \gt k$, the last element $a_j$ that $a_j \leq k$ is $a_3$. Therefore, $b_4 = a_3 = 2$.

Finally, we obtain sequence $b = [5,3,1,2]$.

For the second test case, permutation $a = [1,2,3,4,5,6]$ and threshold $k = 3$ will produce sequence $b$ as follows.

• When $i = 1, 2, 3$, $a_i \leq k$, there is no $a_j$ ($1 \leq j \lt i$) that $a_j \gt k$. Therefore, $b_1 = b_2 = b_3 = n + 1 = 7$.
• When $i = 4, 5, 6$, $a_i \gt k$, the last element $a_j$ that $a_j \leq k$ is $a_3$. Therefore, $b_4 = b_5 = b_6 = a_3 = 3$.

Finally, we obtain sequence $b = [7,7,7,3,3,3]$.

For the third test case, permutation $a = [6,5,4,3,2,1]$ and threshold $k = 3$ will produce sequence $b$ as follows.

• When $i = 1, 2, 3$, $a_i \gt k$, there is no $a_j$ ($1 \leq j \lt i$) that $a_j \leq k$. Therefore, $b_4 = b_5 = b_6 = 0$.
• When $i = 4, 5, 6$, $a_i \leq k$, the last element $a_j$ that $a_j \gt k$ is $a_3$. Therefore, $b_1 = b_2 = b_3 = a_3 = 4$.

Finally, we obtain sequence $b = [4,4,4,0,0,0]$.

对于第一个测试用例，排列 $a = [1,3,2,4]$ 与阈值 $k = 2$ 将生成序列 $b$，过程如下：

• 当 $i = 1$ 时，$x = a_i = 1 \leq k$，不存在满足 $1 \leq j \lt i$ 且 $a_j \gt k$ 的 $a_j$。因此，$b_1 = n + 1 = 5$。
• 当 $i = 2$ 时，$x = a_i = 3 \gt k$，最后一个满足 $a_j \leq k$ 的 $a_j$ 是 $a_1$。因此，$b_3 = a_1 = 1$。
• 当 $i = 3$ 时，$x = a_i = 2 \leq k$，最后一个满足 $a_j \gt k$ 的 $a_j$ 是 $a_2$。因此，$b_2 = a_2 = 3$。
• 当 $i = 4$ 时，$x = a_i = 4 \gt k$，最后一个满足 $a_j \leq k$ 的 $a_j$ 是 $a_3$。因此，$b_4 = a_3 = 2$。

最终，我们得到序列 $b = [5,3,1,2]$。

对于第二个测试用例，排列 $a = [1,2,3,4,5,6]$ 与阈值 $k = 3$ 将生成序列 $b$，过程如下：

• 当 $i = 1, 2, 3$ 时，$a_i \leq k$，不存在满足 $1 \leq j \lt i$ 且 $a_j \gt k$ 的 $a_j$。因此，$b_1 = b_2 = b_3 = n + 1 = 7$。
• 当 $i = 4, 5, 6$ 时，$a_i \gt k$，最后一个满足 $a_j \leq k$ 的 $a_j$ 是 $a_3$。因此，$b_4 = b_5 = b_6 = a_3 = 3$。

最终，我们得到序列 $b = [7,7,7,3,3,3]$。

对于第三个测试用例，排列 $a = [6,5,4,3,2,1]$ 与阈值 $k = 3$ 将生成序列 $b$，过程如下：

• 当 $i = 1, 2, 3$ 时，$a_i \gt k$，不存在满足 $1 \leq j \lt i$ 且 $a_j \leq k$ 的 $a_j$。因此，$b_4 = b_5 = b_6 = 0$。
• 当 $i = 4, 5, 6$ 时，$a_i \leq k$，最后一个满足 $a_j \gt k$ 的 $a_j$ 是 $a_3$。因此，$b_1 = b_2 = b_3 = a_3 = 4$。

最终，我们得到序列 $b = [4,4,4,0,0,0]$。