CF1739D.Reset K Edges

You are given a rooted tree, consisting of $n$ vertices. The vertices are numbered from $1$ to $n$, the root is the vertex $1$.

You can perform the following operation at most $k$ times:

• choose an edge $(v, u)$ of the tree such that $v$ is a parent of $u$;
• remove the edge $(v, u)$;
• add an edge $(1, u)$ (i. e. make $u$ with its subtree a child of the root).

The height of a tree is the maximum depth of its vertices, and the depth of a vertex is the number of edges on the path from the root to it. For example, the depth of vertex $1$ is $0$, since it's the root, and the depth of all its children is $1$.

What's the smallest height of the tree that can be achieved?

你将得到一棵有根树，包含 $n$ 个顶点。顶点编号为 $1$ 到 $n$，其中顶点 $1$ 是树的根。

你最多可以执行以下操作 $k$ 次：

• 选择树中的一条边 $(v, u)$，其中 $v$ 是 $u$ 的父节点；
• 删除边 $(v, u)$；
• 添加一条边 $(1, u)$（即让 $u$ 及其子树成为根节点 $1$ 的子树）。

树的高度定义为所有顶点深度的最大值，而一个顶点的深度定义为从根节点到该顶点的路径上的边数。例如，顶点 $1$ 的深度为 $0$（因为它是根），其所有子节点的深度均为 $1$。

请问：通过上述操作，所能达到的树的最小高度是多少？

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of testcases.

The first line of each testcase contains two integers $n$ and $k$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$; $0 \le k \le n - 1$) — the number of vertices in the tree and the maximum number of operations you can perform.

The second line contains $n-1$ integers $p_2, p_3, \dots, p_n$ ($1 \le p_i \lt i$) — the parent of the $i$-th vertex. Vertex $1$ is the root.

The sum of $n$ over all testcases doesn't exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$；$0 \le k \le n - 1$）—— 树中顶点的数量以及你可以执行的操作的最大次数。

每个测试用例的第二行包含 $n-1$ 个整数 $p_2, p_3, \dots, p_n$（$1 \le p_i \lt i$）—— 第 $i$ 个顶点的父节点。顶点 $1$ 是根节点。

所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each testcase, print a single integer — the smallest height of the tree that can achieved by performing at most $k$ operations.

对于每个测试用例，输出一个整数——在最多执行 $k$ 次操作的情况下，所能达到的树的最小高度。