CF1741B.Funny Permutation

A sequence of $n$ numbers is called permutation if it contains all numbers from $1$ to $n$ exactly once. For example, the sequences $[3, 1, 4, 2]$, [$1$] and $[2,1]$ are permutations, but $[1,2,1]$, $[0,1]$ and $[1,3,4]$ are not.

For a given number $n$ you need to make a permutation $p$ such that two requirements are satisfied at the same time:

• For each element $p_i$, at least one of its neighbors has a value that differs from the value of $p_i$ by one. That is, for each element $p_i$ ($1 \le i \le n$), at least one of its neighboring elements (standing to the left or right of $p_i$) must be $p_i + 1$, or $p_i - 1$.
• the permutation must have no fixed points. That is, for every $i$ ($1 \le i \le n$), $p_i \neq i$ must be satisfied.

Let's call the permutation that satisfies these requirements funny.

For example, let $n = 4$. Then [$4, 3, 1, 2$] is a funny permutation, since:

• to the right of $p_1=4$ is $p_2=p_1-1=4-1=3$;
• to the left of $p_2=3$ is $p_1=p_2+1=3+1=4$;
• to the right of $p_3=1$ is $p_4=p_3+1=1+1=2$;
• to the left of $p_4=2$ is $p_3=p_4-1=2-1=1$.
• for all $i$ is $p_i \ne i$.

For a given positive integer $n$, output any funny permutation of length $n$, or output -1 if funny permutation of length $n$ does not exist.

一个包含 $n$ 个数的序列被称为排列，当且仅当它恰好包含从 $1$ 到 $n$ 的所有整数各一次。例如，序列 $[3, 1, 4, 2]$、[$1$] 和 $[2,1]$ 是排列，但 $[1,2,1]$、$[0,1]$ 和 $[1,3,4]$ 不是。

给定正整数 $n$，你需要构造一个排列 $p$，使其同时满足以下两个条件：

• 对于每个元素 $p_i$，其至少一个相邻元素（即位于 $p_i$ 左侧或右侧的元素）的值与 $p_i$ 相差恰好为 $1$。即：对每个 $p_i$（其中 $1 \le i \le n$），其左侧或右侧的某个邻接元素必须等于 $p_i + 1$ 或 $p_i - 1$。
• 该排列不能有不动点（fixed point），即对每个 $i$（其中 $1 \le i \le n$），都必须满足 $p_i \neq i$。

我们称满足上述两个条件的排列为有趣的排列（funny permutation）。

例如，当 $n = 4$ 时，[$4, 3, 1, 2$] 是一个有趣的排列，因为：

• $p_1=4$ 的右侧邻居是 $p_2=p_1-1=4-1=3$；
• $p_2=3$ 的左侧邻居是 $p_1=p_2+1=3+1=4$；
• $p_3=1$ 的右侧邻居是 $p_4=p_3+1=1+1=2$；
• $p_4=2$ 的左侧邻居是 $p_3=p_4-1=2-1=1$；
• 对所有 $i$，均有 $p_i \ne i$。

对于给定的正整数 $n$，请输出任意一个长度为 $n$ 的有趣的排列；若不存在这样的排列，则输出 $-1$。

The first line of input data contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases.

The description of the test cases follows.

Each test case consists of f single line containing one integer $n$ ($2 \le n \le 2 \cdot 10^5$).

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

输入数据的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 表示测试用例的数量。

接下来是各测试用例的描述。

每个测试用例由一行组成，该行包含一个整数 $n$（$2 \le n \le 2 \cdot 10^5$）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, print on a separate line:

• any funny permutation $p$ of length $n$;
• or the number -1 if the permutation you are looking for does not exist.

对于每个测试用例，在单独一行中输出：

• 任意一个长度为 $n$ 的有趣排列 $p$；
• 或者如果所求的排列不存在，则输出数字 $-1$。

The first test case is explained in the problem statement.

In the second test case, it is not possible to make the required permutation: permutations $[1, 2, 3]$, $[1, 3, 2]$, $[2, 1, 3]$, $[3, 2, 1]$ have fixed points, and in $[2, 3, 1]$ and $[3, 1, 2]$ the first condition is met not for all positions.

第一个测试用例已在题目描述中说明。

在第二个测试用例中，无法构造出满足要求的排列：排列 $[1, 2, 3]$、$[1, 3, 2]$、$[2, 1, 3]$、$[3, 2, 1]$ 均存在不动点；而在 $[2, 3, 1]$ 和 $[3, 1, 2]$ 中，第一个条件并非对所有位置都成立。