CF1716D.Chip Move

There is a chip on the coordinate line. Initially, the chip is located at the point $0$. You can perform any number of moves; each move increases the coordinate of the chip by some positive integer (which is called the length of the move). The length of the first move you make should be divisible by $k$, the length of the second move — by $k+1$, the third — by $k+2$, and so on.

For example, if $k=2$, then the sequence of moves may look like this: $0 \rightarrow 4 \rightarrow 7 \rightarrow 19 \rightarrow 44$, because $4 - 0 = 4$ is divisible by $2 = k$, $7 - 4 = 3$ is divisible by $3 = k + 1$, $19 - 7 = 12$ is divisible by $4 = k + 2$, $44 - 19 = 25$ is divisible by $5 = k + 3$.

You are given two positive integers $n$ and $k$. Your task is to count the number of ways to reach the point $x$, starting from $0$, for every $x \in [1, n]$. The number of ways can be very large, so print it modulo $998244353$. Two ways are considered different if they differ as sets of visited positions.

数轴上有一个芯片。初始时，芯片位于坐标 $0$ 处。你可以执行任意次数的移动；每次移动将芯片的坐标增加某个正整数（称为该次移动的长度）。第一次移动的长度必须能被 $k$ 整除，第二次移动的长度必须能被 $k+1$ 整除，第三次移动的长度必须能被 $k+2$ 整除，依此类推。

例如，若 $k=2$，则一次可能的移动序列为：$0 \rightarrow 4 \rightarrow 7 \rightarrow 19 \rightarrow 44$，因为 $4 - 0 = 4$ 可被 $2 = k$ 整除，$7 - 4 = 3$ 可被 $3 = k + 1$ 整除，$19 - 7 = 12$ 可被 $4 = k + 2$ 整除，$44 - 19 = 25$ 可被 $5 = k + 3$ 整除。

给定两个正整数 $n$ 和 $k$。你的任务是：对每个 $x \in [1, n]$，计算从 $0$ 出发恰好到达点 $x$ 的方案数。答案可能非常大，请对 $998244353$ 取模后输出。若两种方案所经过的位置集合不同，则视为不同的方案。

The first (and only) line of the input contains two integers $n$ and $k$ ($1 \le k \le n \le 2 \cdot 10^5$).

输入的第一行（也是唯一一行）包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le k \le n \le 2 \cdot 10^5$）。

Print $n$ integers — the number of ways to reach the point $x$, starting from $0$, for every $x \in [1, n]$, taken modulo $998244353$.

输出 $n$ 个整数——对每个 $x \in [1, n]$，从 $0$ 出发到达点 $x$ 的方案数（对 $998244353$ 取模）。

Let's look at the first example:

Ways to reach the point $1$: $[0, 1]$;

Ways to reach the point $2$: $[0, 2]$;

Ways to reach the point $3$: $[0, 1, 3]$, $[0, 3]$;

Ways to reach the point $4$: $[0, 2, 4]$, $[0, 4]$;

Ways to reach the point $5$: $[0, 1, 5]$, $[0, 3, 5]$, $[0, 5]$;

Ways to reach the point $6$: $[0, 1, 3, 6]$, $[0, 2, 6]$, $[0, 4, 6]$, $[0, 6]$;

Ways to reach the point $7$: $[0, 2, 4, 7]$, $[0, 1, 7]$, $[0, 3, 7]$, $[0, 5, 7]$, $[0, 7]$;

Ways to reach the point $8$: $[0, 3, 5, 8]$, $[0, 1, 5, 8]$, $[0, 2, 8]$, $[0, 4, 8]$, $[0, 6, 8]$, $[0, 8]$.

我们来看第一个例子：

到达点 $1$ 的方法：$[0, 1]$；

到达点 $2$ 的方法：$[0, 2]$；

到达点 $3$ 的方法：$[0, 1, 3]$、$[0, 3]$；

到达点 $4$ 的方法：$[0, 2, 4]$、$[0, 4]$；

到达点 $5$ 的方法：$[0, 1, 5]$、$[0, 3, 5]$、$[0, 5]$；

到达点 $6$ 的方法：$[0, 1, 3, 6]$、$[0, 2, 6]$、$[0, 4, 6]$、$[0, 6]$；

到达点 $7$ 的方法：$[0, 2, 4, 7]$、$[0, 1, 7]$、$[0, 3, 7]$、$[0, 5, 7]$、$[0, 7]$；

到达点 $8$ 的方法：$[0, 3, 5, 8]$、$[0, 1, 5, 8]$、$[0, 2, 8]$、$[0, 4, 8]$、$[0, 6, 8]$、$[0, 8]$。