CF1726A.Mainak and Array

Mainak has an array $a_1, a_2, \ldots, a_n$ of $n$ positive integers. He will do the following operation to this array exactly once:

• Pick a subsegment of this array and cyclically rotate it by any amount.

Formally, he can do the following exactly once:

• Pick two integers $l$ and $r$, such that $1 \le l \le r \le n$, and any positive integer $k$.
• Repeat this $k$ times: set $a_l=a_{l+1}, a_{l+1}=a_{l+2}, \ldots, a_{r-1}=a_r, a_r=a_l$ (all changes happen at the same time).

Mainak wants to maximize the value of $(a_n - a_1)$ after exactly one such operation. Determine the maximum value of $(a_n - a_1)$ that he can obtain.

Mainak 有一个由 $n$ 个正整数组成的数组 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。他将对该数组恰好执行一次如下操作：

• 选取该数组的一个子段，并将其进行任意次数的循环移位（即循环旋转）。

形式化地，他可以恰好执行一次以下操作：

• 选取两个整数 $l$ 和 $r$，满足 $1 \le l \le r \le n$，以及任一正整数 $k$；
• 重复以下步骤 $k$ 次：令 $a_l=a_{l+1},\; a_{l+1}=a_{l+2},\; \ldots,\; a_{r-1}=a_r,\; a_r=a_l$（所有赋值同时发生）。

Mainak 希望在恰好执行一次上述操作后，最大化 $(a_n - a_1)$ 的值。请确定他所能得到的 $(a_n - a_1)$ 的最大可能值。

Each test contains multiple test cases. The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 50$) — the number of test cases. Description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 2000$).

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le 999$).

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2000$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 50$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2000$）。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 999$）。

保证所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $2000$。

For each test case, output a single integer — the maximum value of $(a_n - a_1)$ that Mainak can obtain by doing the operation exactly once.

对于每个测试用例，输出一个整数——Mainak 恰好执行一次该操作所能得到的 $(a_n - a_1)$ 的最大值。

• In the first test case, we can rotate the subarray from index $3$ to index $6$ by an amount of $2$ (i.e. choose $l = 3$, $r = 6$ and $k = 2$) to get the optimal array: $$[1, 3, \underline{9, 11, 5, 7}] \longrightarrow [1, 3, \underline{5, 7, 9, 11}]$$ So the answer is $a_n - a_1 = 11 - 1 = 10$.

• In the second testcase, it is optimal to rotate the subarray starting and ending at index $1$ and rotating it by an amount of $2$.

• In the fourth testcase, it is optimal to rotate the subarray starting from index $1$ to index $4$ and rotating it by an amount of $3$. So the answer is $8 - 1 = 7$.

• 在第一个测试用例中，我们可以将从索引 $3$ 到索引 $6$ 的子数组向右旋转 $2$ 位（即选择 $l = 3$、$r = 6$ 和 $k = 2$），从而得到最优数组：

  \[1, 3, \\underline{9, 11, 5, 7}\] \\longrightarrow \[1, 3, \\underline{5, 7, 9, 11}\]

  因此答案为 $a_n - a_1 = 11 - 1 = 10$。

• 在第二个测试用例中，最优策略是将起始和结束索引均为 $1$ 的子数组向右旋转 $2$ 位。

• 在第四个测试用例中，最优策略是将从索引 $1$ 到索引 $4$ 的子数组向右旋转 $3$ 位。因此答案为 $8 - 1 = 7$。