CF1728C.Digital Logarithm

Let's define $f(x)$ for a positive integer $x$ as the length of the base-10 representation of $x$ without leading zeros. I like to call it a digital logarithm. Similar to a digital root, if you are familiar with that.

You are given two arrays $a$ and $b$, each containing $n$ positive integers. In one operation, you do the following:

1. pick some integer $i$ from $1$ to $n$;
2. assign either $f(a_i)$ to $a_i$ or $f(b_i)$ to $b_i$.

Two arrays are considered similar to each other if you can rearrange the elements in both of them, so that they are equal (e. g. $a_i = b_i$ for all $i$ from $1$ to $n$).

What's the smallest number of operations required to make $a$ and $b$ similar to each other?

我们定义正整数 $x$ 的函数 $f(x)$ 为 $x$ 在十进制下（不含前导零）的位数长度。我习惯称其为“数字对数”（digital logarithm）。它与你可能熟悉的“数字根”（digital root）类似。

给你两个数组 $a$ 和 $b$，每个数组均包含 $n$ 个正整数。一次操作定义如下：

1. 从 $1$ 到 $n$ 中任选一个整数 $i$；
2. 将 $f(a_i)$ 赋值给 $a_i$，或将 $f(b_i)$ 赋值给 $b_i$（二者选其一）。

若存在一种方式，使得对两个数组各自进行重排后，它们完全相等（即：重排后满足对所有 $i \in [1, n]$ 均有 $a_i = b_i$），则称这两个数组彼此“相似”（similar）。

问：使 $a$ 和 $b$ 相似所需的最小操作次数是多少？

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of testcases.

The first line of the testcase contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the number of elements in each of the arrays.

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \lt 10^9$).

The third line contains $n$ integers $b_1, b_2, \dots, b_n$ ($1 \le b_j \lt 10^9$).

The sum of $n$ over all testcases doesn't exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 每个数组中元素的个数。

测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_i \lt 10^9$）。

测试用例的第三行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$（$1 \le b_j \lt 10^9$）。

所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each testcase, print the smallest number of operations required to make $a$ and $b$ similar to each other.

对于每个测试用例，输出使 $a$ 和 $b$ 彼此相似所需的最少操作次数。

In the first testcase, you can apply the digital logarithm to $b_1$ twice.

In the second testcase, the arrays are already similar to each other.

In the third testcase, you can first apply the digital logarithm to $a_1$, then to $b_2$.

在第一个测试用例中，你可以对 $b_1$ 两次应用数字对数运算。

在第二个测试用例中，两个数组已经彼此相似。

在第三个测试用例中，你可以先对 $a_1$ 应用数字对数运算，再对 $b_2$ 应用数字对数运算。