CF1702F.Equate Multisets

Multiset —is a set of numbers in which there can be equal elements, and the order of the numbers does not matter. Two multisets are equal when each value occurs the same number of times. For example, the multisets ${2,2,4}$ and ${2,4,2}$ are equal, but the multisets ${1,2,2}$ and ${1,1,2}$ — are not.

You are given two multisets $a$ and $b$, each consisting of $n$ integers.

In a single operation, any element of the $b$ multiset can be doubled or halved (rounded down). In other words, you have one of the following operations available for an element $x$ of the $b$ multiset:

• replace $x$ with $x \cdot 2$,
• or replace $x$ with $\lfloor \frac{x}{2} \rfloor$ (round down).

Note that you cannot change the elements of the $a$ multiset.

See if you can make the multiset $b$ become equal to the multiset $a$ in an arbitrary number of operations (maybe $0$).

For example, if $n = 4$, $a = {4, 24, 5, 2}$, $b = {4, 1, 6, 11}$, then the answer is yes. We can proceed as follows:

• Replace $1$ with $1 \cdot 2 = 2$. We get $b = {4, 2, 6, 11}$.
• Replace $11$ with $\lfloor \frac{11}{2} \rfloor = 5$. We get $b = {4, 2, 6, 5}$.
• Replace $6$ with $6 \cdot 2 = 12$. We get $b = {4, 2, 12, 5}$.
• Replace $12$ with $12 \cdot 2 = 24$. We get $b = {4, 2, 24, 5}$.
• Got equal multisets $a = {4, 24, 5, 2}$ and $b = {4, 2, 24, 5}$.

多重集（Multiset）—— 是一组数字，其中可以包含相等的元素，且数字的顺序无关紧要。当每个数值在两个多重集中出现的次数完全相同时，称这两个多重集相等。例如，多重集 $\{2,2,4\}$ 与 $\{2,4,2\}$ 相等，但多重集 $\{1,2,2\}$ 与 $\{1,1,2\}$ 不相等。

给定两个多重集 $a$ 和 $b$，每个均由 $n$ 个整数组成。

在一次操作中，你可以对多重集 $b$ 中的任意一个元素执行加倍或**减半（向下取整）**操作。换言之，对多重集 $b$ 中的某个元素 $x$，你可执行以下两种操作之一：

• 将 $x$ 替换为 $x \cdot 2$，
• 或将 $x$ 替换为 $\lfloor \frac{x}{2} \rfloor$（向下取整）。

注意：你不能修改多重集 $a$ 中的任何元素。

请判断：是否可以通过任意次数（可能为 $0$ 次）的操作，使得多重集 $b$ 变为与多重集 $a$ 相等？

例如，若 $n = 4$，$a = \{4, 24, 5, 2\}$，$b = \{4, 1, 6, 11\}$，则答案为“是”。我们可以按如下步骤操作：

• 将 $1$ 替换为 $1 \cdot 2 = 2$，得到 $b = \{4, 2, 6, 11\}$。
• 将 $11$ 替换为 $\lfloor \frac{11}{2} \rfloor = 5$，得到 $b = \{4, 2, 6, 5\}$。
• 将 $6$ 替换为 $6 \cdot 2 = 12$，得到 $b = \{4, 2, 12, 5\}$。
• 将 $12$ 替换为 $12 \cdot 2 = 24$，得到 $b = \{4, 2, 24, 5\}$。
• 此时得到的多重集 $a = \{4, 24, 5, 2\}$ 与 $b = \{4, 2, 24, 5\}$ 相等。

The first line of input data contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) —the number of test cases.

Each test case consists of three lines.

The first line of the test case contains an integer $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$) —the number of elements in the multisets $a$ and $b$.

The second line gives $n$ integers: $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_1 \le a_2 \le \dots \le a_n \le 10^9$) —the elements of the multiset $a$. Note that the elements may be equal.

The third line contains $n$ integers: $b_1, b_2, \dots, b_n$ ($1 \le b_1 \le b_2 \le \dots \le b_n \le 10^9$) — elements of the multiset $b$. Note that the elements may be equal.

It is guaranteed that the sum of $n$ values over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

输入数据的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）——测试用例的数量。

每个测试用例由三行组成。

测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）——多重集 $a$ 和 $b$ 中元素的个数。

测试用例的第二行包含 $n$ 个整数：$a_1, a_2, \dots, a_n$（$1 \le a_1 \le a_2 \le \dots \le a_n \le 10^9$）——多重集 $a$ 的元素。注意，这些元素可能相等。

测试用例的第三行包含 $n$ 个整数：$b_1, b_2, \dots, b_n$（$1 \le b_1 \le b_2 \le \dots \le b_n \le 10^9$）——多重集 $b$ 的元素。注意，这些元素可能相等。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, print on a separate line:

• YES if you can make the multiset $b$ become equal to $a$,
• NO otherwise.

You can output YES and NO in any case (for example, strings yEs, yes, Yes and YES will be recognized as positive answer).

对于每个测试用例，在单独一行中输出：

• 如果可以使多重集 $b$ 变为等于 $a$，则输出 YES；
• 否则输出 NO。

YES 和 NO 的大小写不限（例如，字符串 yEs、yes、Yes 和 YES 均被视为肯定回答）。

The first example is explained in the statement.

In the second example, it is impossible to get the value $31$ from the numbers of the multiset $b$ by available operations.

In the third example, we can proceed as follows:

• Replace $2$ with $2 \cdot 2 = 4$. We get $b = {4, 14, 14, 26, 42}$.
• Replace $14$ with $\lfloor \frac{14}{2} \rfloor = 7$. We get $b = {4, 7, 14, 26, 42}$.
• Replace $26$ with $\lfloor \frac{26}{2} \rfloor = 13$. We get $b = {4, 7, 14, 13, 42}$.
• Replace $42$ with $\lfloor \frac{42}{2} \rfloor = 21$. We get $b = {4, 7, 14, 13, 21}$.
• Replace $21$ with $\lfloor \frac{21}{2} \rfloor = 10$. We get $b = {4, 7, 14, 13, 10}$.
• Got equal multisets $a = {4, 7, 10, 13, 14}$ and $b = {4, 7, 14, 13, 10}$.

第一个示例已在题目描述中说明。

在第二个示例中，无法通过对多重集 $b$ 中的数执行允许的操作得到数值 $31$。

在第三个示例中，我们可以按如下方式操作：

• 将 $2$ 替换为 $2 \cdot 2 = 4$，得到 $b = \{4, 14, 14, 26, 42\}$。
• 将 $14$ 替换为 $\lfloor \frac{14}{2} \rfloor = 7$，得到 $b = \{4, 7, 14, 26, 42\}$。
• 将 $26$ 替换为 $\lfloor \frac{26}{2} \rfloor = 13$，得到 $b = \{4, 7, 14, 13, 42\}$。
• 将 $42$ 替换为 $\lfloor \frac{42}{2} \rfloor = 21$，得到 $b = \{4, 7, 14, 13, 21\}$。
• 将 $21$ 替换为 $\lfloor \frac{21}{2} \rfloor = 10$，得到 $b = \{4, 7, 14, 13, 10\}$。
• 得到相等的多重集 $a = \{4, 7, 10, 13, 14\}$ 和 $b = \{4, 7, 14, 13, 10\}$。