CF1703E.Mirror Grid

You are given a square grid with $n$ rows and $n$ columns. Each cell contains either $0$ or $1$.

In an operation, you can select a cell of the grid and flip it (from $0 \to 1$ or $1 \to 0$). Find the minimum number of operations you need to obtain a square that remains the same when rotated $0^{\circ}$, $90^{\circ}$, $180^{\circ}$ and $270^{\circ}$.

The picture below shows an example of all rotations of a grid.

给你一个 $n$ 行 $n$ 列的方阵网格，每个格子中包含数字 $0$ 或 $1$。

每次操作中，你可以选择网格中的一个格子并将其翻转（即 $0 \to 1$ 或 $1 \to 0$）。求使该方阵在旋转 $0^{\circ}$、$90^{\circ}$、$180^{\circ}$ 和 $270^{\circ}$ 后均保持不变所需的最少操作次数。

下图展示了一个网格的所有旋转示例：

The first line contains a single integer $t$ ($1 \leq t \leq 100$) — the number of test cases.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \leq n \leq 100$) — the size of the grid.

Then $n$ lines follow, each with $n$ characters $a_{i,j}$ ($0 \leq a_{i,j} \leq 1$) — the number written in each cell.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \leq t \leq 100$）—— 测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 100$）—— 网格的大小。

接下来是 $n$ 行，每行包含 $n$ 个字符 $a_{i,j}$（$0 \leq a_{i,j} \leq 1$）—— 每个单元格中所写的数字。

For each test case output a single integer — the minimum number of operations needed to make the square look the same rotated $0^{\circ}$, $90^{\circ}$, $180^{\circ}$ and $270^{\circ}$.

对于每个测试用例，输出一个整数——使正方形在旋转 $0^{\circ}$、$90^{\circ}$、$180^{\circ}$ 和 $270^{\circ}$ 后看起来完全相同的最少操作次数。

In the first test case, we can perform one operations to make the grid $\begin{matrix}0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & \color{red}{1}\\ 0 & 1 & 0\end{matrix}$. Now, all rotations of the square are the same.

In the second test case, all rotations of the square are already the same, so we don't need any flips.

在第一个测试用例中，我们可以执行一次操作，使网格变为 $\begin{matrix}0 & 1 & 0\\ 1 & 1 & \color{red}{1}\\ 0 & 1 & 0\end{matrix}$。此时，该正方形的所有旋转结果均相同。

在第二个测试用例中，该正方形的所有旋转结果已经相同，因此无需任何翻转操作。