CF1706A.Another String Minimization Problem

You have a sequence $a_1, a_2, \ldots, a_n$ of length $n$, consisting of integers between $1$ and $m$. You also have a string $s$, consisting of $m$ characters B.

You are going to perform the following $n$ operations.

• At the $i$-th ($1 \le i \le n$) operation, you replace either the $a_i$-th or the $(m + 1 - a_i)$-th character of $s$ with A. You can replace the character at any position multiple times through the operations.

Find the lexicographically smallest string you can get after these operations.

A string $x$ is lexicographically smaller than a string $y$ of the same length if and only if in the first position where $x$ and $y$ differ, the string $x$ has a letter that appears earlier in the alphabet than the corresponding letter in $y$.

你有一个长度为 $n$ 的序列 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，其中每个元素均为 $1$ 到 $m$ 之间的整数。你还有一条长度为 $m$ 的字符串 $s$，其所有字符均为 B。

接下来你将执行 $n$ 次操作。

• 在第 $i$ 次操作（$1 \le i \le n$）中，你需要将 $s$ 的第 $a_i$ 个字符或第 $(m + 1 - a_i)$ 个字符替换为 A。同一位置的字符可在不同操作中被多次替换。

求经过这些操作后能得到的字典序最小的字符串。

字符串 $x$ 的字典序小于等长字符串 $y$，当且仅当在 $x$ 与 $y$ 首次出现差异的位置上，$x$ 中的字母在字母表中早于 $y$ 中对应位置的字母。

The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 2000$).

The first line of each test case contains two integers $n$ and $m$ ($1 \le n, m \le 50$) — the length of the sequence $a$ and the length of the string $s$ respectively.

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le m$) — the sequence $a$.

第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 2000$）。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$（$1 \le n, m \le 50$），分别表示序列 $a$ 的长度和字符串 $s$ 的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le m$），即序列 $a$。

For each test case, print a string of length $m$ — the lexicographically smallest string you can get. Each character of the string should be either capital English letter A or capital English letter B.

对于每个测试用例，输出一个长度为 $m$ 的字符串——你能得到的字典序最小的字符串。该字符串的每个字符必须是大写英文字母 A 或大写英文字母 B。

In the first test case, the sequence $a = [1, 1, 3, 1]$. One of the possible solutions is the following.

• At the $1$-st operation, you can replace the $1$-st character of $s$ with A. After it, $s$ becomes ABBBB.
• At the $2$-nd operation, you can replace the $5$-th character of $s$ with A (since $m+1-a_2=5$). After it, $s$ becomes ABBBA.
• At the $3$-rd operation, you can replace the $3$-rd character of $s$ with A. After it, $s$ becomes ABABA.
• At the $4$-th operation, you can replace the $1$-st character of $s$ with A. After it, $s$ remains equal to ABABA.

The resulting string is ABABA. It is impossible to produce a lexicographically smaller string.

In the second test case, you are going to perform only one operation. You can replace either the $2$-nd character or $4$-th character of $s$ with A. You can get strings BABBB and BBBAB after the operation. The string BABBB is the lexicographically smallest among these strings.

In the third test case, the only string you can get is A.

In the fourth test case, you can replace the $1$-st and $2$-nd characters of $s$ with A to get AABB.

In the fifth test case, you can replace the $1$-st and $3$-rd characters of $s$ with A to get ABABBBB.

在第一个测试用例中，序列 $a = [1, 1, 3, 1]$。其中一种可能的解法如下：

• 在第 $1$ 次操作中，你可以将 $s$ 的第 $1$ 个字符替换为 A。操作后，$s$ 变为 ABBBB。
• 在第 $2$ 次操作中，你可以将 $s$ 的第 $5$ 个字符替换为 A（因为 $m+1-a_2=5$）。操作后，$s$ 变为 ABBBA。
• 在第 $3$ 次操作中，你可以将 $s$ 的第 $3$ 个字符替换为 A。操作后，$s$ 变为 ABABA。
• 在第 $4$ 次操作中，你可以将 $s$ 的第 $1$ 个字符替换为 A。操作后，$s$ 仍为 ABABA。

最终得到的字符串是 ABABA。无法生成字典序更小的字符串。

在第二个测试用例中，你仅执行一次操作。你可以将 $s$ 的第 $2$ 个字符或第 $4$ 个字符替换为 A。操作后可分别得到字符串 BABBB 和 BBBAB。其中，BABBB 是这些字符串中字典序最小的。

在第三个测试用例中，你能得到的唯一字符串是 A。

在第四个测试用例中，你可以将 $s$ 的第 $1$ 个和第 $2$ 个字符替换为 A，从而得到 AABB。

在第五个测试用例中，你可以将 $s$ 的第 $1$ 个和第 $3$ 个字符替换为 A，从而得到 ABABBBB。