CF1682C.LIS or Reverse LIS?

You are given an array $a$ of $n$ positive integers.

Let $\text{LIS}(a)$ denote the length of longest strictly increasing subsequence of $a$. For example,

• $\text{LIS}([2, \underline{1}, 1, \underline{3}])$ = $2$.
• $\text{LIS}([\underline{3}, \underline{5}, \underline{10}, \underline{20}])$ = $4$.
• $\text{LIS}([3, \underline{1}, \underline{2}, \underline{4}])$ = $3$.

We define array $a'$ as the array obtained after reversing the array $a$ i.e. $a' = [a_n, a_{n-1}, \ldots , a_1]$.

The beauty of array $a$ is defined as $min(\text{LIS}(a),\text{LIS}(a'))$.

Your task is to determine the maximum possible beauty of the array $a$ if you can rearrange the array $a$ arbitrarily.

给你一个包含 $n$ 个正整数的数组 $a$。

记 $\text{LIS}(a)$ 为数组 $a$ 的最长严格递增子序列（longest strictly increasing subsequence）的长度。例如：

• $\text{LIS}([2, \underline{1}, 1, \underline{3}])$ = $2$。
• $\text{LIS}([\underline{3}, \underline{5}, \underline{10}, \underline{20}])$ = $4$。
• $\text{LIS}([3, \underline{1}, \underline{2}, \underline{4}])$ = $3$。

我们定义数组 $a'$ 为将数组 $a$ 反转后得到的数组，即 $a' = [a_n, a_{n-1}, \ldots , a_1]$。

数组 $a$ 的优美度（beauty）定义为 $\min(\text{LIS}(a),\text{LIS}(a'))$。

你的任务是：在可以任意重排数组 $a$ 的前提下，求出其优美度的最大可能值。

The input consists of multiple test cases. The first line contains a single integer $t$ $(1 \leq t \leq 10^4)$ — the number of test cases. Description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ $(1 \leq n \leq 2\cdot 10^5)$ — the length of array $a$.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1,a_2, \ldots ,a_n$ $(1 \leq a_i \leq 10^9)$ — the elements of the array $a$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2\cdot 10^5$.

输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$ $(1 \leq t \leq 10^4)$ —— 测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ $(1 \leq n \leq 2\cdot 10^5)$ —— 数组 $a$ 的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2, \ldots ,a_n$ $(1 \leq a_i \leq 10^9)$ —— 数组 $a$ 的元素。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $2\cdot 10^5$。

For each test case, output a single integer — the maximum possible beauty of $a$ after rearranging its elements arbitrarily.

对于每个测试用例，输出一个整数——即在任意重排数组 $a$ 的元素后所能得到的最大可能的美观度。

In the first test case, $a$ = $[6, 6, 6]$ and $a'$ = $[6, 6, 6]$. $\text{LIS}(a) = \text{LIS}(a')$ = $1$. Hence the beauty is $min(1, 1) = 1$.

In the second test case, $a$ can be rearranged to $[2, 5, 4, 5, 4, 2]$. Then $a'$ = $[2, 4, 5, 4, 5, 2]$. $\text{LIS}(a) = \text{LIS}(a') = 3$. Hence the beauty is $3$ and it can be shown that this is the maximum possible beauty.

In the third test case, $a$ can be rearranged to $[1, 2, 3, 2]$. Then $a'$ = $[2, 3, 2, 1]$. $\text{LIS}(a) = 3$, $\text{LIS}(a') = 2$. Hence the beauty is $min(3, 2) = 2$ and it can be shown that $2$ is the maximum possible beauty.

在第一个测试用例中，$a = [6, 6, 6]$，$a' = [6, 6, 6]$。$\text{LIS}(a) = \text{LIS}(a') = 1$。因此美观度为 $\min(1, 1) = 1$。

在第二个测试用例中，$a$ 可重排为 $[2, 5, 4, 5, 4, 2]$，此时 $a' = [2, 4, 5, 4, 5, 2]$。$\text{LIS}(a) = \text{LIS}(a') = 3$。因此美观度为 $3$，且可以证明这是可能的最大美观度。

在第三个测试用例中，$a$ 可重排为 $[1, 2, 3, 2]$，此时 $a' = [2, 3, 2, 1]$。$\text{LIS}(a) = 3$，$\text{LIS}(a') = 2$。因此美观度为 $\min(3, 2) = 2$，且可以证明 $2$ 是可能的最大美观度。