CF1684E.MEX vs DIFF

You are given an array $a$ of $n$ non-negative integers. In one operation you can change any number in the array to any other non-negative integer.

Let's define the cost of the array as $\operatorname{DIFF}(a) - \operatorname{MEX}(a)$, where $\operatorname{MEX}$ of a set of non-negative integers is the smallest non-negative integer not present in the set, and $\operatorname{DIFF}$ is the number of different numbers in the array.

For example, $\operatorname{MEX}({1, 2, 3}) = 0$, $\operatorname{MEX}({0, 1, 2, 4, 5}) = 3$.

You should find the minimal cost of the array $a$ if you are allowed to make at most $k$ operations.

给你一个包含 $n$ 个非负整数的数组 $a$。在一次操作中，你可以将数组中的任意一个数改为任意其他非负整数。

我们定义数组的代价为 $\operatorname{DIFF}(a) - \operatorname{MEX}(a)$，其中 $\operatorname{MEX}$ 表示一组非负整数的“最小缺失非负整数”（即不在该集合中的最小非负整数），而 $\operatorname{DIFF}$ 表示数组中不同数字的个数。

例如，$\operatorname{MEX}({1, 2, 3}) = 0$，$\operatorname{MEX}({0, 1, 2, 4, 5}) = 3$。

你最多可以执行 $k$ 次操作，求数组 $a$ 的最小可能代价。

The input consists of multiple test cases. The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases. Description of the test cases follows.

The first line of each test case contains two integers $n$ and $k$ ($1 \le n \le 10^5$, $0 \le k \le 10^5$) — the length of the array $a$ and the number of operations that you are allowed to make.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($0 \le a_i \le 10^9$) — the elements of the array $a$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $10^5$.

输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 10^5$，$0 \le k \le 10^5$），分别表示数组 $a$ 的长度以及允许执行的操作次数。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$0 \le a_i \le 10^9$），表示数组 $a$ 的元素。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $10^5$。

For each test case output a single integer — minimal cost that it is possible to get making at most $k$ operations.

对于每个测试用例，输出一个整数——在最多进行 $k$ 次操作的前提下所能达到的最小代价。

In the first test case no operations are needed to minimize the value of $\operatorname{DIFF} - \operatorname{MEX}$.

In the second test case it is possible to replace $5$ by $1$. After that the array $a$ is $[0,\, 2,\, 4,\, 1]$, $\operatorname{DIFF} = 4$, $\operatorname{MEX} = \operatorname{MEX}({0, 1, 2, 4}) = 3$, so the answer is $1$.

In the third test case one possible array $a$ is $[4,\, 13,\, 0,\, 0,\, 13,\, 1,\, 2]$, $\operatorname{DIFF} = 5$, $\operatorname{MEX} = 3$.

In the fourth test case one possible array $a$ is $[1,\, 2,\, 3,\, 0,\, 0,\, 0]$.

在第一个测试用例中，无需执行任何操作即可最小化 $\operatorname{DIFF} - \operatorname{MEX}$ 的值。

在第二个测试用例中，可以将 $5$ 替换为 $1$。替换后数组 $a$ 变为 $[0,\, 2,\, 4,\, 1]$，此时 $\operatorname{DIFF} = 4$，$\operatorname{MEX} = \operatorname{MEX}(\{0, 1, 2, 4\}) = 3$，因此答案为 $1$。

在第三个测试用例中，一个可能的数组 $a$ 是 $[4,\, 13,\, 0,\, 0,\, 13,\, 1,\, 2]$，此时 $\operatorname{DIFF} = 5$，$\operatorname{MEX} = 3$。

在第四个测试用例中，一个可能的数组 $a$ 是 $[1,\, 2,\, 3,\, 0,\, 0,\, 0]$。