CF1687F.Koishi's Unconscious Permutation

As she closed the Satori's eye that could read minds, Koishi gained the ability to live in unconsciousness. Even she herself does not know what she is up to.

— Subterranean Animism

Koishi is unconsciously permuting $n$ numbers: $1, 2, \ldots, n$.

She thinks the permutation $p$ is beautiful if $s=\sum\limits_{i=1}^{n-1} [p_i+1=p_{i+1}]$. $[x]$ equals to $1$ if $x$ holds, or $0$ otherwise.

For each $k\in[0,n-1]$, she wants to know the number of beautiful permutations of length $n$ satisfying $k=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i \lt p_{i+1}]$.

当她闭上能读心的“觉之眼”后，小石获得了在无意识中生存的能力。甚至她自己也不知道自己正在做什么。

——《地灵殿》

小石正无意识地对 $n$ 个数：$1, 2, \ldots, n$ 进行排列。

她认为一个排列 $p$ 是“优美的”，当且仅当 $s=\sum\limits_{i=1}^{n-1} [p_i+1=p_{i+1}]$。其中，$[x]$ 在命题 $x$ 为真时取值为 $1$，否则为 $0$。

对于每个 $k\in[0,n-1]$，她想知道长度为 $n$ 的优美排列中，满足 $k=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i \lt p_{i+1}]$ 的排列个数。

There is one line containing two intergers $n$ ($1 \leq n \leq 250\,000$) and $s$ ($0 \leq s \lt n$).

一行包含两个整数 $n$（$1 \leq n \leq 250\,000$）和 $s$（$0 \leq s \lt n$）。

Print one line with $n$ intergers. The $i$-th integers represents the answer of $k=i-1$, modulo $998244353$.

输出一行，包含 $n$ 个整数。其中第 $i$ 个整数表示 $k=i-1$ 时的答案，对 $998244353$ 取模。

Let $f(p)=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i \lt p_{i+1}]$.

Testcase 1:

$[2,1]$ is the only beautiful permutation. And $f([2,1])=0$.

Testcase 2:

Beautiful permutations:

$[1,2,4,3]$, $[1,3,4,2]$, $[1,4,2,3]$, $[2,1,3,4]$, $[2,3,1,4]$, $[3,1,2,4]$, $[3,4,2,1]$, $[4,2,3,1]$, $[4,3,1,2]$. The first six of them satisfy $f(p)=2$, while others satisfy $f(p)=1$.

令 $f(p)=\sum\limits_{i=1}^{n-1}[p_i \lt p_{i+1}]$。

测试用例 1：

$[2,1]$ 是唯一的优美排列，且 $f([2,1])=0$。

测试用例 2：

优美排列有：

$[1,2,4,3]$、$[1,3,4,2]$、$[1,4,2,3]$、$[2,1,3,4]$、$[2,3,1,4]$、$[3,1,2,4]$、$[3,4,2,1]$、$[4,2,3,1]$、$[4,3,1,2]$。其中前六个排列满足 $f(p)=2$，其余满足 $f(p)=1$。