CF1693D.Decinc Dividing

Let's call an array $a$ of $m$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_m$ Decinc if $a$ can be made increasing by removing a decreasing subsequence (possibly empty) from it.

• For example, if $a = [3, 2, 4, 1, 5]$, we can remove the decreasing subsequence $[a_1, a_4]$ from $a$ and obtain $a = [2, 4, 5]$, which is increasing.

You are given a permutation $p$ of numbers from $1$ to $n$. Find the number of pairs of integers $(l, r)$ with $1 \le l \le r \le n$ such that $p[l \ldots r]$ (the subarray of $p$ from $l$ to $r$) is a Decinc array.

我们称一个包含 $m$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_m$ 的数组 $a$ 是 Decinc 的，如果可以通过从中移除一个（可能为空的）递减子序列，使 $a$ 变为严格递增数组。

• 例如，若 $a = [3, 2, 4, 1, 5]$，我们可以从 $a$ 中移除递减子序列 $[a_1, a_4]$，得到 $a = [2, 4, 5]$，该数组是递增的。

给定一个 $1$ 到 $n$ 的排列 $p$。求满足 $1 \le l \le r \le n$ 的整数对 $(l, r)$ 的个数，使得 $p[l \ldots r]$（即 $p$ 中从位置 $l$ 到 $r$ 的子数组）是一个 Decinc 数组。

The first line contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the size of $p$.

The second line contains $n$ integers $p_1, p_2, \ldots, p_n$ ($1 \le p_i \le n$, all $p_i$ are distinct) — elements of the permutation.

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 表示排列 $p$ 的长度。

第二行包含 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \ldots, p_n$（$1 \le p_i \le n$，且所有 $p_i$ 互不相同）—— 排列的元素。

Output the number of pairs of integers $(l, r)$ such that $p[l \ldots r]$ (the subarray of $p$ from $l$ to $r$) is a Decinc array. $(1 \le l \le r \le n)$

输出满足条件的整数对 $(l, r)$ 的个数，使得 $p[l \ldots r]$（即 $p$ 中从位置 $l$ 到 $r$ 的子数组）是一个 Decinc 数组。$(1 \le l \le r \le n)$

In the first sample, all subarrays are Decinc.

In the second sample, all subarrays except $p[1 \ldots 6]$ and $p[2 \ldots 6]$ are Decinc.

在第一个样例中，所有子数组都是 Decinc。

在第二个样例中，除 $p[1 \ldots 6]$ 和 $p[2 \ldots 6]$ 外，其余所有子数组都是 Decinc。