AT_arc231_b.Three Mex

You are given non-negative integers $A, B, C$. Determine whether there exist sets of non-negative integers $X, Y$ satisfying the following three conditions, and if they exist, show one example.

• Each element of $X, Y$ is a non-negative integer at most $2026$.
• $\mathrm{mex}(X)=A, \mathrm{mex}(Y)=B$.
• Define the set of non-negative integers $Z$ as $Z={x\oplus y\mid x\in X, y \in Y}$. Then, $\mathrm{mex}(Z)=C$. Here, $\oplus$ denotes the bitwise $\mathrm{XOR}$ operation.

What is $\mathrm{mex}(S)$? For a finite set $S$ of non-negative integers, $\mathrm{mex}(S)$ is defined as the smallest non-negative integer $s$ satisfying $s\notin S$. What is the bitwise $\mathrm{XOR}$ operation?

The bitwise $\mathrm{XOR}$ of non-negative integers $x$ and $y$, $x \oplus y$, is defined as follows.

• When $x \oplus y$ is written in binary, the digit in the $2^k$ ($k \geq 0$) place is $1$ if exactly one of the digits in the $2^k$ place of $x$ and $y$ written in binary is $1$, and $0$ otherwise.

For example, $3 \oplus 5 = 6$ (in binary: $011 \oplus 101 = 110$).

Solve $T$ test cases per input file.

给定非负整数 $A, B, C$。请判断是否存在满足以下三个条件的非负整数集合 $X, Y$；若存在，请给出一组示例。

• $X$ 与 $Y$ 中的每个元素均为不超过 $2026$ 的非负整数；
• $\mathrm{mex}(X)=A,\ \mathrm{mex}(Y)=B$；
• 定义非负整数集合 $Z = \{x \oplus y \mid x \in X,\ y \in Y\}$，则需满足 $\mathrm{mex}(Z) = C$。其中 $\oplus$ 表示按位异或（bitwise XOR）运算。

什么是 $\mathrm{mex}(S)$？
对于一个有限的非负整数集合 $S$，$\mathrm{mex}(S)$ 定义为不包含于 $S$ 中的最小非负整数 $s$。

什么是按位异或（bitwise XOR）运算？
非负整数 $x$ 与 $y$ 的按位异或 $x \oplus y$ 定义如下：

• 将 $x \oplus y$ 写成二进制形式时，其 $2^k$ 位（$k \geq 0$）上的数字为 $1$，当且仅当 $x$ 与 $y$ 的二进制表示在 $2^k$ 位上恰好有一个为 $1$；否则该位为 $0$。

例如：$3 \oplus 5 = 6$（二进制：$011 \oplus 101 = 110$）。

每组输入文件需解决 $T$ 个测试用例。

The input is given from Standard Input in the following format. Here, $\mathrm{case}_i$ ($1 \leq i \leq T$) denotes the $i$-th test case.

$T$
$\mathrm{case}_1$
$\mathrm{case}_2$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T$

Each test case is given in the following format:

$A$ $B$ $C$

输入从标准输入中按以下格式给出。其中，$\mathrm{case}_i$（$1 \leq i \leq T$）表示第 $i$ 个测试用例。

$T$
$\mathrm{case}_1$
$\mathrm{case}_2$
$\vdots$
$\mathrm{case}_T$

每个测试用例按以下格式给出：

$A$ $B$ $C$

Output the answers in the order $\mathrm{case}_1, \mathrm{case}_2, \cdots, \mathrm{case}_T$. For each test case, output as follows.

• If there do not exist sets of non-negative integers $X, Y$ satisfying the conditions, output No followed by a newline.
• If there exist sets of non-negative integers $X, Y$ satisfying the conditions, output one example in the following format. Let $N, M$ be the numbers of elements of $X, Y$, respectively, let $X_i$ be the $i$-th element ($1 \leq i \leq N$) of $X$, and let $Y_j$ be the $j$-th element ($1 \leq j \leq M$) of $Y$. Here, $X_1, X_2, \cdots, X_N$ must be pairwise distinct. Also, $Y_1, Y_2, \cdots, Y_M$ must be pairwise distinct. If there are multiple pairs of sets of non-negative integers $X, Y$ satisfying the conditions, any of them will be judged as correct.

Yes
$N$ $X_1$ $X_2$ $\cdots$ $X_N$
$M$ $Y_1$ $Y_2$ $\cdots$ $Y_M$

按 $\mathrm{case}_1, \mathrm{case}_2, \cdots, \mathrm{case}_T$ 的顺序输出答案。对于每个测试用例，按如下方式输出：

• 若不存在满足条件的非负整数集合 $X, Y$，则输出 No 并换行。
• 若存在满足条件的非负整数集合 $X, Y$，则按以下格式输出其中一组解。设 $N, M$ 分别为集合 $X, Y$ 的元素个数，$X_i$ 表示 $X$ 的第 $i$ 个元素（$1 \leq i \leq N$），$Y_j$ 表示 $Y$ 的第 $j$ 个元素（$1 \leq j \leq M$）。其中，$X_1, X_2, \cdots, X_N$ 必须两两互异；同样，$Y_1, Y_2, \cdots, Y_M$ 也必须两两互异。若存在多组满足条件的非负整数集合 $X, Y$，输出任意一组均视为正确。

Yes
$N$ $X_1$ $X_2$ $\cdots$ $X_N$
$M$ $Y_1$ $Y_2$ $\cdots$ $Y_M$

Sample 1 Explanation:

• For the first test case, since $X = { 0, 1, 3 }, Y = { 0, 1, 2, 4 }$, we have $Z = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 7 }$, which satisfies $\mathrm{mex}(X) = 2, \mathrm{mex}(Y) = 3, \mathrm{mex}(Z) = 6$.
• For the second test case, there do not exist sets of non-negative integers $X, Y$ satisfying the conditions.
• For the fourth test case, $X, Y$ may be empty sets.

Constraints

• $1 \leq T \leq 10$
• $0 \leq A \leq 1000$
• $0 \leq B \leq 1000$
• $0 \leq C \leq 1000$
• All input values are integers.

样例 1 解释：

• 对于第一个测试用例，由于 $X = \{ 0, 1, 3 \},\ Y = \{ 0, 1, 2, 4 \}$，我们有 $Z = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 7 \}$，满足 $\mathrm{mex}(X) = 2,\ \mathrm{mex}(Y) = 3,\ \mathrm{mex}(Z) = 6$。
• 对于第二个测试用例，不存在满足条件的非负整数集合 $X,\ Y$。
• 对于第四个测试用例，$X,\ Y$ 可以是空集。

约束条件

• $1 \leq T \leq 10$
• $0 \leq A \leq 1000$
• $0 \leq B \leq 1000$
• $0 \leq C \leq 1000$
• 所有输入值均为整数。