CF1695B.Circle Game

Mike and Joe are playing a game with some stones. Specifically, they have $n$ piles of stones of sizes $a_1, a_2, \ldots, a_n$. These piles are arranged in a circle.

The game goes as follows. Players take turns removing some positive number of stones from a pile in clockwise order starting from pile $1$. Formally, if a player removed stones from pile $i$ on a turn, the other player removes stones from pile $((i\bmod n) + 1)$ on the next turn.

If a player cannot remove any stones on their turn (because the pile is empty), they lose. Mike goes first.

If Mike and Joe play optimally, who will win?

迈克和乔正在用一些石子玩一个游戏。具体来说，他们有 $n$ 堆石子，大小分别为 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。这些石子堆呈环形排列。

游戏规则如下：双方轮流进行操作，每次从某一堆石子中移除正整数个石子；起始时从第 $1$ 堆开始，之后按顺时针顺序进行。形式化地说，若某位玩家在一轮中从第 $i$ 堆取走了石子，则另一位玩家在下一轮中必须从第 $((i\bmod n) + 1)$ 堆取走石子。

如果某位玩家轮到自己行动时，目标石子堆为空（即无法移除任何石子），则该玩家输掉游戏。迈克先手。

若迈克与乔均以最优策略进行游戏，谁将获胜？

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 1000$). Description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 50$) — the number of piles.

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$) — the size of the piles.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 1000$）。随后是测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 50$）—— 表示堆的数量。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）—— 表示各堆的大小。

For each test case print the winner of the game, either "Mike" or "Joe" on its own line (without quotes).

对于每个测试用例，输出游戏的获胜者，即单独一行输出 "Mike" 或 "Joe"（不带引号）。

In the first test case, Mike just takes all $37$ stones on his first turn.

In the second test case, Joe can just copy Mike's moves every time. Since Mike went first, he will hit $0$ on the first pile one move before Joe does so on the second pile.

在第一个测试用例中，Mike 在他的第一步就取走了全部 $37$ 颗石子。

在第二个测试用例中，Joe 每次都可以模仿 Mike 的操作。由于 Mike 先手，他将在第一堆石子上比 Joe 在第二堆石子上早一步达到 $0$。