CF1665D.GCD Guess

This is an interactive problem.

There is a positive integer $1 \le x \le 10^9$ that you have to guess.

In one query you can choose two positive integers $a \neq b$. As an answer to this query you will get $\gcd(x + a, x + b)$, where $\gcd(n, m)$ is the [greatest common divisor](https://en.wikipedia.org/wiki/Greatest common divisor) of the numbers $n$ and $m$.

To guess one hidden number $x$ you are allowed to make no more than $30$ queries.

这是一个交互式问题。

存在一个你需要猜测的正整数 $1 \le x \le 10^9$。

在一次查询中，你可以选择两个不相等的正整数 $a \neq b$。对于该查询，你将得到 $\gcd(x + a, x + b)$，其中 $\gcd(n, m)$ 表示数字 $n$ 和 $m$ 的[最大公约数](https://en.wikipedia.org/wiki/Greatest common divisor)。

你最多可以进行 $30$ 次查询来猜出这个隐藏的数 $x$。

The first line of input contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 1000$) denoting the number of test cases.

The integer $x$ that you have to guess satisfies the constraints: ($1 \le x \le 10^9$).

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 1000$），表示测试用例的数量。

你需要猜测的整数 $x$ 满足约束条件：$1 \le x \le 10^9$。

The first hidden number is $4$, that's why the answers for the queries are:

"? 1 2" — $\gcd(4 + 1, 4 + 2) = \gcd(5, 6) = 1$.

"? 12 4" — $\gcd(4 + 12, 4 + 4) = \gcd(16, 8) = 8$.

The second hidden number is $10^9$, that's why the answer for the query is:

"? 2000000000 1999999999" — $\gcd(3 \cdot 10^9, 3 \cdot 10^9 - 1) = 1$.

These queries are made only for understanding the interaction and are not enough for finding the true $x$.

第一个隐藏数字是 $4$，因此各查询的答案为：

"? 1 2" — $\gcd(4 + 1, 4 + 2) = \gcd(5, 6) = 1$。

"? 12 4" — $\gcd(4 + 12, 4 + 4) = \gcd(16, 8) = 8$。

第二个隐藏数字是 $10^9$，因此该查询的答案为：

"? 2000000000 1999999999" — $\gcd(3 \cdot 10^9, 3 \cdot 10^9 - 1) = 1$。

这些查询仅用于帮助理解交互过程，并不足以确定真实的 $x$。