CF1667B.Optimal Partition

You are given an array $a$ consisting of $n$ integers. You should divide $a$ into continuous non-empty subarrays (there are $2^{n-1}$ ways to do that).

Let $s=a_l+a_{l+1}+\ldots+a_r$. The value of a subarray $a_l, a_{l+1}, \ldots, a_r$ is:

• $(r-l+1)$ if $s \gt 0$,
• $0$ if $s=0$,
• $-(r-l+1)$ if $s \lt 0$.

What is the maximum sum of values you can get with a partition?

给你一个包含 $n$ 个整数的数组 $a$。你需要将 $a$ 划分为若干个连续的非空子数组（共有 $2^{n-1}$ 种划分方式）。

设 $s = a_l + a_{l+1} + \ldots + a_r$。子数组 $a_l, a_{l+1}, \ldots, a_r$ 的值定义为：

• 若 $s \gt 0$，则值为 $(r-l+1)$；
• 若 $s = 0$，则值为 $0$；
• 若 $s \lt 0$，则值为 $-(r-l+1)$。

在所有可能的划分中，你能得到的最大值之和是多少？

The input consists of multiple test cases. The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 5 \cdot 10^5$) — the number of test cases. The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 5 \cdot 10^5$).

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1$, $a_2$, ..., $a_n$ ($-10^9 \le a_i \le 10^9$).

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $5 \cdot 10^5$.

输入包含多个测试用例。第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 5 \cdot 10^5$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 5 \cdot 10^5$）。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1$, $a_2$, ..., $a_n$（$-10^9 \le a_i \le 10^9$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $5 \cdot 10^5$。

For each test case print a single integer — the maximum sum of values you can get with an optimal parition.

对于每个测试用例，输出一个整数——在最优划分下你能获得的最大值之和。

Test case $1$: one optimal partition is $[1, 2]$, $[-3]$. $1+2 \gt 0$ so the value of $[1, 2]$ is $2$. $-3 \lt 0$, so the value of $[-3]$ is $-1$. $2+(-1)=1$.

Test case $2$: the optimal partition is $[0, -2, 3]$, $[-4]$, and the sum of values is $3+(-1)=2$.

测试用例 $1$：一个最优划分是 $[1, 2]$、$[-3]$。由于 $1+2 \gt 0$，因此 $[1, 2]$ 的值为 $2$；由于 $-3 \lt 0$，因此 $[-3]$ 的值为 $-1$。总和为 $2+(-1)=1$。

测试用例 $2$：最优划分为 $[0, -2, 3]$ 和 $[-4]$，其值之和为 $3+(-1)=2$。