CF2268D.AghaBalaSar and Hamed

You are given a permutation$^{\text{∗}}$ $p$ of length $n$.

For each index $i$, you may move in one step to:

• any index $j \lt i$, or
• the first index $j \gt i$ such that $p_j \gt p_i$ (if such an index exists),

In other words:

• You can always move to any position on the left.
• On the right, you can move only to the nearest position whose value is strictly greater than the current one.

For every pair of indices $(i,j)$, let $f(i,j)$ be the minimum number of steps needed to move from $i$ to $j$. Note that if we cannot reach $j$ from $i$, then $f(i,j)=0$.

Your task is to compute:

$\sum_{1 \le i,j \le n} f(i,j).$

$^{\text{∗}}$A permutation of length $n$ is an array consisting of $n$ distinct integers from $1$ to $n$ in arbitrary order. For example, $[2,3,1,5,4]$ is a permutation, but $[1,2,2]$ is not a permutation ($2$ appears twice in the array), and $[1,3,4]$ is also not a permutation ($n=3$ but there is $4$ in the array).

给你一个长度为 $n$ 的排列$^{\text{∗}}$ $p$。

对于每个下标 $i$，你可以在一步内移动到以下位置之一：

• 任意满足 $j \lt i$ 的下标 $j$，或
• 满足 $j \gt i$ 且 $p_j \gt p_i$ 的最小下标 $j$（若这样的下标存在），

换言之：

• 你总可以向左移动到任意位置；
• 向右移动时，你只能移动到值严格大于当前位置值的、距离最近的右侧位置。

对每一对下标 $(i,j)$，记 $f(i,j)$ 为从 $i$ 移动到 $j$ 所需的最少步数。注意：若无法从 $i$ 到达 $j$，则定义 $f(i,j)=0$。

你的任务是计算：

$\sum_{1 \le i,j \le n} f(i,j).$

$^{\text{∗}}$ 长度为 $n$ 的排列是指由 $1$ 到 $n$ 中 $n$ 个互不相同的整数以任意顺序组成的数组。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是排列（数组中 $2$ 出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（此时 $n=3$，但数组中出现了 $4$）。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 10^4$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \leq n \leq 10^6$) — the length of $p$.

The second line of each test case contains $n$ distinct integers $p_1,p_2,\ldots,p_n$ ($1\le p_i\le n$) — the elements of $p$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $10^6$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \leq n \leq 10^6$）—— 表示排列 $p$ 的长度。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个互不相同的整数 $p_1,p_2,\ldots,p_n$（$1\le p_i\le n$）—— 即排列 $p$ 的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $10^6$。

For each test case, print a single integer — the value of $\sum\limits_{1 \le i,j \le n} f(i,j)$.

对于每个测试用例，输出一个整数——即 $\sum\limits_{1 \le i,j \le n} f(i,j)$ 的值。

In the first test case, $f(1, 2) + f(2, 1) = 1 + 1 = 2$.

In the second test case, $f(1, 2) + f(2, 1) = 0 + 1 = 1$.

In the third test case, $f(1, 2) + f(1, 3) + f(2, 1) + f(2, 3) + f(3, 1) + f(3, 2) = 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 = 4$.

In the fourth test case, $f(1, 2) + f(1, 3) + f(2, 1) + f(2, 3) + f(3, 1) + f(3, 2) = 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7$.

在第一个测试用例中，$f(1, 2) + f(2, 1) = 1 + 1 = 2$。

在第二个测试用例中，$f(1, 2) + f(2, 1) = 0 + 1 = 1$。

在第三个测试用例中，$f(1, 2) + f(1, 3) + f(2, 1) + f(2, 3) + f(3, 1) + f(3, 2) = 1 + 0 + 1 + 0 + 1 + 1 = 4$。

在第四个测试用例中，$f(1, 2) + f(1, 3) + f(2, 1) + f(2, 3) + f(3, 1) + f(3, 2) = 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7$。