CF1667E.Centroid Probabilities

Consider every tree (connected undirected acyclic graph) with $n$ vertices ($n$ is odd, vertices numbered from $1$ to $n$), and for each $2 \le i \le n$ the $i$-th vertex is adjacent to exactly one vertex with a smaller index.

For each $i$ ($1 \le i \le n$) calculate the number of trees for which the $i$-th vertex will be the centroid. The answer can be huge, output it modulo $998\,244\,353$.

A vertex is called a centroid if its removal splits the tree into subtrees with at most $(n-1)/2$ vertices each.

考虑所有具有 $n$ 个顶点的树（连通的无向无环图）（$n$ 为奇数，顶点编号为 $1$ 到 $n$），且对每个 $2 \le i \le n$，第 $i$ 个顶点恰好与一个编号更小的顶点相邻。

对每个 $i$（$1 \le i \le n$），计算满足第 $i$ 个顶点为该树的重心的树的数目。答案可能非常大，请对 $998\,244\,353$ 取模输出。

一个顶点被称为重心，当且仅当删除该顶点后，树被分割为若干子树，且每棵子树的顶点数均不超过 $(n-1)/2$。

The first line contains an odd integer $n$ ($3 \le n \lt 2 \cdot 10^5$, $n$ is odd) — the number of the vertices in the tree.

第一行包含一个奇数 $n$（$3 \le n \lt 2 \cdot 10^5$，且 $n$ 为奇数）—— 表示树中顶点的数量。

Print $n$ integers in a single line, the $i$-th integer is the answer for the $i$-th vertex (modulo $998\,244\,353$).

在一行中输出 $n$ 个整数，其中第 $i$ 个整数为第 $i$ 个顶点对应的答案（对 $998\,244\,353$ 取模）。

Example $1$: there are two possible trees: with edges $(1-2)$, and $(1-3)$ — here the centroid is $1$; and with edges $(1-2)$, and $(2-3)$ — here the centroid is $2$. So the answer is $1, 1, 0$.

Example $2$: there are $24$ possible trees, for example with edges $(1-2)$, $(2-3)$, $(3-4)$, and $(4-5)$. Here the centroid is $3$.

示例 $1$：存在两种可能的树：边为 $(1-2)$ 和 $(1-3)$ 的树——此时重心为 $1$；以及边为 $(1-2)$ 和 $(2-3)$ 的树——此时重心为 $2$。因此答案为 $1, 1, 0$。

示例 $2$：共有 $24$ 种可能的树，例如边为 $(1-2)$、$(2-3)$、$(3-4)$ 和 $(4-5)$ 的树。此时重心为 $3$。