CF1669H.Maximal AND

Let $\mathsf{AND}$ denote the bitwise AND operation, and $\mathsf{OR}$ denote the bitwise OR operation.

You are given an array $a$ of length $n$ and a non-negative integer $k$. You can perform at most $k$ operations on the array of the following type:

• Select an index $i$ ($1 \leq i \leq n$) and replace $a_i$ with $a_i$ $\mathsf{OR}$ $2^j$ where $j$ is any integer between $0$ and $30$ inclusive. In other words, in an operation you can choose an index $i$ ($1 \leq i \leq n$) and set the $j$-th bit of $a_i$ to $1$ ($0 \leq j \leq 30$).

Output the maximum possible value of $a_1$ $\mathsf{AND}$ $a_2$ $\mathsf{AND}$ $\dots$ $\mathsf{AND}$ $a_n$ after performing at most $k$ operations.

设 $\mathsf{AND}$ 表示按位与运算，$\mathsf{OR}$ 表示按位或运算。

给定一个长度为 $n$ 的数组 $a$ 和一个非负整数 $k$。你最多可对数组执行 $k$ 次如下类型的操作：

• 选择一个下标 $i$（$1 \leq i \leq n$），并将 $a_i$ 替换为 $a_i$ $\mathsf{OR}$ $2^j$，其中 $j$ 是 $0$ 到 $30$（含）之间的任意整数。换言之，每次操作中，你可以选择一个下标 $i$（$1 \leq i \leq n$），并将 $a_i$ 的第 $j$ 位（$0 \leq j \leq 30$）置为 $1$。

输出在至多执行 $k$ 次操作后，$a_1$ $\mathsf{AND}$ $a_2$ $\mathsf{AND}$ $\dots$ $\mathsf{AND}$ $a_n$ 的最大可能值。

The first line of the input contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 100$) — the number of test cases. The description of test cases follows.

The first line of each test case contains the integers $n$ and $k$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$, $0 \le k \le 10^9$).

Then a single line follows, containing $n$ integers describing the arrays $a$ ($0 \leq a_i \lt 2^{31}$).

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 100$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$，$0 \le k \le 10^9$）。

接下来一行包含 $n$ 个整数，用于描述数组 $a$（$0 \leq a_i \lt 2^{31}$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, output a single line containing the maximum possible $\mathsf{AND}$ value of $a_1$ $\mathsf{AND}$ $a_2$ $\mathsf{AND}$ $\dots$ $\mathsf{AND}$ $a_n$ after performing at most $k$ operations.

对于每个测试用例，输出一行，包含在最多执行 $k$ 次操作后，$a_1$ $\mathsf{AND}$ $a_2$ $\mathsf{AND}$ $\dots$ $\mathsf{AND}$ $a_n$ 的最大可能值。

For the first test case, we can set the bit $1$ ($2^1$) of the last $2$ elements using the $2$ operations, thus obtaining the array [$2$, $3$, $3$], which has $\mathsf{AND}$ value equal to $2$.

For the second test case, we can't perform any operations so the answer is just the $\mathsf{AND}$ of the whole array which is $4$.

对于第一个测试用例，我们可以对最后 $2$ 个元素执行 $2$ 次操作，将它们的第 $1$ 位（即 $2^1$）置为 $1$，从而得到数组 $[2, 3, 3]$，其 $\mathsf{AND}$ 值等于 $2$。

对于第二个测试用例，我们无法执行任何操作，因此答案即为整个数组的 $\mathsf{AND}$ 值，也就是 $4$。