CF1637H.Minimize Inversions Number

You are given a permutation $p$ of length $n$.

You can choose any subsequence, remove it from the permutation, and insert it at the beginning of the permutation keeping the same order.

For every $k$ from $0$ to $n$, find the minimal possible number of inversions in the permutation after you choose a subsequence of length exactly $k$.

给你一个长度为 $n$ 的排列 $p$。

你可以选择任意一个子序列，将其从排列中移除，并以相同的顺序插入到排列的开头。

对于每个从 $0$ 到 $n$ 的 $k$，求在恰好选择长度为 $k$ 的子序列进行上述操作后，排列中逆序对数的最小可能值。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 50\,000$) — the number of test cases.

The first line of each test case contains one integer $n$ ($1 \le n \le 5 \cdot 10^5$) — the length of the permutation.

The second line of each test case contains the permutation $p_1, p_2, \ldots, p_n$ ($1 \le p_i \le n$).

It is guaranteed that the total sum of $n$ doesn't exceed $5 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 50\,000$）—— 表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 5 \cdot 10^5$）—— 表示排列的长度。

每个测试用例的第二行包含排列 $p_1, p_2, \ldots, p_n$（$1 \le p_i \le n$）。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $5 \cdot 10^5$。

For each test case output $n + 1$ integers. The $i$-th of them must be the answer for the subsequence length of $i - 1$.

对于每个测试用例，输出 $n + 1$ 个整数。其中第 $i$ 个整数必须是子序列长度为 $i - 1$ 时的答案。

In the second test case:

• For the length $0$: $[4, 2, 1, 3] \rightarrow [4, 2, 1, 3]$: $4$ inversions.
• For the length $1$: $[4, 2, \mathbf{1}, 3] \rightarrow [1, 4, 2, 3]$: $2$ inversions.
• For the length $2$: $[4, \mathbf{2}, \mathbf{1}, 3] \rightarrow [2, 1, 4, 3]$, or $[4, 2, \mathbf{1}, \textbf{3}] \rightarrow [1, 3, 4, 2]$: $2$ inversions.
• For the length $3$: $[4, \mathbf{2}, \mathbf{1}, \mathbf{3}] \rightarrow [2, 1, 3, 4]$: $1$ inversion.
• For the length $4$: $[\mathbf{4}, \mathbf{2}, \mathbf{1}, \mathbf{3}] \rightarrow [4, 2, 1, 3]$: $4$ inversions.

在第二个测试用例中：

• 长度为 $0$ 时：$[4, 2, 1, 3] \rightarrow [4, 2, 1, 3]$：$4$ 个逆序对。
• 长度为 $1$ 时：$[4, 2, \mathbf{1}, 3] \rightarrow [1, 4, 2, 3]$：$2$ 个逆序对。
• 长度为 $2$ 时：$[4, \mathbf{2}, \mathbf{1}, 3] \rightarrow [2, 1, 4, 3]$，或 $[4, 2, \mathbf{1}, \textbf{3}] \rightarrow [1, 3, 4, 2]$：$2$ 个逆序对。
• 长度为 $3$ 时：$[4, \mathbf{2}, \mathbf{1}, \mathbf{3}] \rightarrow [2, 1, 3, 4]$：$1$ 个逆序对。
• 长度为 $4$ 时：$[\mathbf{4}, \mathbf{2}, \mathbf{1}, \mathbf{3}] \rightarrow [4, 2, 1, 3]$：$4$ 个逆序对。