CF1654C.Alice and the Cake

Alice has a cake, and she is going to cut it. She will perform the following operation $n-1$ times: choose a piece of the cake (initially, the cake is all one piece) with weight $w\ge 2$ and cut it into two smaller pieces of weight $\lfloor\frac{w}{2}\rfloor$ and $\lceil\frac{w}{2}\rceil$ ($\lfloor x \rfloor$ and $\lceil x \rceil$ denote floor and ceiling functions, respectively).

After cutting the cake in $n$ pieces, she will line up these $n$ pieces on a table in an arbitrary order. Let $a_i$ be the weight of the $i$-th piece in the line.

You are given the array $a$. Determine whether there exists an initial weight and sequence of operations which results in $a$.

Alice 有一块蛋糕，她将对它进行切割。她会执行以下操作 $n-1$ 次：选择一块重量为 $w\ge 2$ 的蛋糕（最初整块蛋糕为一个整体），将其切成两块更小的蛋糕，重量分别为 $\lfloor\frac{w}{2}\rfloor$ 和 $\lceil\frac{w}{2}\rceil$（其中 $\lfloor x \rfloor$ 和 $\lceil x \rceil$ 分别表示 向下取整函数和向上取整函数）。

在将蛋糕切成 $n$ 块后，她会以任意顺序将这 $n$ 块蛋糕排成一排放在桌上。设 $a_i$ 表示排成一排后第 $i$ 块蛋糕的重量。

你被给定数组 $a$。请判断是否存在某个初始蛋糕重量以及某一系列切割操作，使得最终得到的蛋糕块重量序列恰好为 $a$。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$).

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$).

It is guaranteed that the sum of $n$ for all test cases does not exceed $2 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2 \cdot 10^5$。

For each test case, print a single line: print YES if the array $a$ could have resulted from Alice's operations, otherwise print NO.

You may print each letter in any case (for example, YES, Yes, yes, yEs will all be recognized as positive answer).

对于每个测试用例，输出一行：如果数组 $a$ 可能是由 Alice 的操作得到的，则输出 YES；否则输出 NO。

你可以以任意大小写形式输出每个字母（例如，YES、Yes、yes、yEs 均会被识别为肯定回答）。

In the first test case, it's possible to get the array $a$ by performing $0$ operations on a cake with weight $327$.

In the second test case, it's not possible to get the array $a$.

In the third test case, it's possible to get the array $a$ by performing $1$ operation on a cake with weight $1\,970\,429\,473$:

• Cut it in half, so that the weights are $[985\,214\,736, 985\,214\,737]$.

Note that the starting weight can be greater than $10^9$.

In the fourth test case, it's possible to get the array $a$ by performing $2$ operations on a cake with weight $6$:

• Cut it in half, so that the weights are $[3,3]$.
• Cut one of the two pieces with weight $3$, so that the new weights are $[1, 2, 3]$ which is equivalent to $[2, 3, 1]$ up to reordering.

在第一个测试用例中，可以通过对一块重量为 $327$ 的蛋糕执行 $0$ 次操作来得到数组 $a$。

在第二个测试用例中，无法得到数组 $a$。

在第三个测试用例中，可以通过对一块重量为 $1\,970\,429\,473$ 的蛋糕执行 $1$ 次操作来得到数组 $a$：

• 将其切成两半，得到重量为 $[985\,214\,736, 985\,214\,737]$ 的两块。

注意：初始蛋糕重量可以大于 $10^9$。

在第四个测试用例中，可以通过对一块重量为 $6$ 的蛋糕执行 $2$ 次操作来得到数组 $a$：

• 将其切成两半，得到重量为 $[3,3]$ 的两块。
• 将其中一块重量为 $3$ 的蛋糕再切一次，得到新的重量 $[1, 2, 3]$，该结果在重排意义下等价于 $[2, 3, 1]$。