AT_arc230_d.Min Max Matrix

You are given positive integers $H$, $W$, and $M$.

Find the number, modulo $998244353$, of $H\times W$ matrices $A$, each of whose elements is an integer between $1$ and $M$ (inclusive), satisfying the following condition.

\[ \min_{1\le i\le H}\max_{1\le j\le W}A_{i,j}=\max_{1\le j\le W}\min_{1\le i\le H}A_{i,j} \]

Here, $A_{i,j}$ denotes the element at the $i$-th row and $j$-th column of matrix $A$.

给定正整数 $H$、$W$ 和 $M$。

求满足以下条件的 $H\times W$ 矩阵 $A$ 的个数（对 $998244353$ 取模），其中矩阵 $A$ 的每个元素均为 $1$ 到 $M$（含端点）之间的整数：

[
\min_{1\le i\le H}\max_{1\le j\le W}A_{i,j}=\max_{1\le j\le W}\min_{1\le i\le H}A_{i,j}
]

其中，$A_{i,j}$ 表示矩阵 $A$ 中第 $i$ 行、第 $j$ 列的元素。

The input is given from Standard Input in the following format:

$H$ $W$ $M$

输入从标准输入中以如下格式给出：

$H$ $W$ $M$

Output the answer.

输出答案。

Sample 1 Explanation:
For example, $A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 2 & 3\end{pmatrix}$ satisfies the condition.

• $\displaystyle\min_{1\le i\le H}\max_{1\le j\le W}A_{i,j}=\max_{1\le j\le W}\min_{1\le i\le H}A_{i,j}=2$ holds.

On the other hand, $A=\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 3 & 2\end{pmatrix}$ does not satisfy the condition.

• $\displaystyle\min_{1\le i\le H}\max_{1\le j\le W}A_{i,j}=3,\max_{1\le j\le W}\min_{1\le i\le H}A_{i,j}=2$.

There are $67$ matrices $A$ satisfying the condition.

Constraints

• $1 \le H,W \le 200$
• $1 \le M \le 10^8$
• All input values are integers.

样例 1 解释：
例如，矩阵 $A=\begin{pmatrix} 1 & 2\\ 2 & 3\end{pmatrix}$ 满足条件。

• $\displaystyle\min_{1\le i\le H}\max_{1\le j\le W}A_{i,j}=\max_{1\le j\le W}\min_{1\le i\le H}A_{i,j}=2$ 成立。

而矩阵 $A=\begin{pmatrix} 1 & 3\\ 3 & 2\end{pmatrix}$ 不满足条件。

• $\displaystyle\min_{1\le i\le H}\max_{1\le j\le W}A_{i,j}=3,\max_{1\le j\le W}\min_{1\le i\le H}A_{i,j}=2$。

共有 $67$ 个满足条件的矩阵 $A$。

限制条件

• $1 \le H,W \le 200$
• $1 \le M \le 10^8$
• 所有输入值均为整数。