CF1654E.Arithmetic Operations

You are given an array of integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$.

You can do the following operation any number of times (possibly zero):

• Choose any index $i$ and set $a_i$ to any integer (positive, negative or $0$).

What is the minimum number of operations needed to turn $a$ into an arithmetic progression? The array $a$ is an arithmetic progression if $a_{i+1}-a_i=a_i-a_{i-1}$ for any $2 \leq i \leq n-1$.

给你一个整数数组 $a_1, a_2, \ldots, a_n$。

你可以执行以下操作任意次（包括零次）：

• 选择任意下标 $i$，并将 $a_i$ 修改为任意整数（正数、负数或 $0$）。

将数组 $a$ 变为等差数列所需的最少操作次数是多少？当对任意 $2 \leq i \leq n-1$ 都满足 $a_{i+1}-a_i=a_i-a_{i-1}$ 时，称数组 $a$ 是一个等差数列。

The first line contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 10^5$).

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \leq a_i \leq 10^5$).

第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 10^5$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \leq a_i \leq 10^5$）。

Print a single integer: the minimum number of operations needed to turn $a$ into an arithmetic progression.

输出一个整数：将 $a$ 变为等差数列所需的最少操作次数。

In the first test, you can get the array $a = [11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]$ by performing $6$ operations:

• Set $a_3$ to $9$: the array becomes $[3, 2, 9, 8, 6, 9, 5, 4, 1]$;
• Set $a_2$ to $10$: the array becomes $[3, 10, 9, 8, 6, 9, 5, 4, 1]$;
• Set $a_6$ to $6$: the array becomes $[3, 10, 9, 8, 6, 6, 5, 4, 1]$;
• Set $a_9$ to $3$: the array becomes $[3, 10, 9, 8, 6, 6, 5, 4, 3]$;
• Set $a_5$ to $7$: the array becomes $[3, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]$;
• Set $a_1$ to $11$: the array becomes $[11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]$.

$a$ is an arithmetic progression: in fact, $a_{i+1}-a_i=a_i-a_{i-1}=-1$ for any $2 \leq i \leq n-1$.

There is no sequence of less than $6$ operations that makes $a$ an arithmetic progression.

In the second test, you can get the array $a = [-1, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38]$ by performing $10$ operations.

In the third test, you can get the array $a = [100000, 80000, 60000, 40000, 20000, 0, -20000, -40000, -60000, -80000]$ by performing $7$ operations.

在第一个测试用例中，你可以通过执行 $6$ 次操作得到数组 $a = [11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]$：

• 将 $a_3$ 设为 $9$：数组变为 $[3, 2, 9, 8, 6, 9, 5, 4, 1]$；
• 将 $a_2$ 设为 $10$：数组变为 $[3, 10, 9, 8, 6, 9, 5, 4, 1]$；
• 将 $a_6$ 设为 $6$：数组变为 $[3, 10, 9, 8, 6, 6, 5, 4, 1]$；
• 将 $a_9$ 设为 $3$：数组变为 $[3, 10, 9, 8, 6, 6, 5, 4, 3]$；
• 将 $a_5$ 设为 $7$：数组变为 $[3, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]$；
• 将 $a_1$ 设为 $11$：数组变为 $[11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3]$。

此时 $a$ 构成一个等差数列：事实上，对任意 $2 \leq i \leq n-1$，均有 $a_{i+1}-a_i=a_i-a_{i-1}=-1$。

不存在少于 $6$ 次操作的方案能使 $a$ 成为等差数列。

在第二个测试用例中，你可以通过执行 $10$ 次操作得到数组 $a = [-1, 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38]$。

在第三个测试用例中，你可以通过执行 $7$ 次操作得到数组 $a = [100000, 80000, 60000, 40000, 20000, 0, -20000, -40000, -60000, -80000]$。