AT_abc476_g.Increasing Popcount

You are given positive integers $L$ and $R$ satisfying $L\le R$.

A sequence of positive integers $A=(A_L,A_{L+1},\ldots,A_R)$ of length $R-L+1$ satisfying the following condition is called a good integer sequence:

• For every pair of integers $(i,j)$ satisfying $L\le i < j\le R$, if $A_i = A_j$, then $\operatorname{popcount}(i)<\operatorname{popcount}(j)$.

Find the minimum value of $\max(A_L,A_{L+1},\ldots,A_R)$ over all good integer sequences $A=(A_L,A_{L+1},\ldots,A_R)$.

You are given $T$ test cases; solve each of them.

What is $\operatorname{popcount}$?

For a non-negative integer $x$, $\operatorname{popcount}(x)$ is the number of $1$'s when $x$ is written in binary. More precisely, when a non-negative integer $x$ satisfies $\displaystyle x=\sum _ {i=0} ^ \infty b _ i2 ^ i\ (b _ i\in\lbrace0,1\rbrace)$, $\displaystyle\operatorname{popcount}(x)=\sum _ {i=0} ^ \infty b _ i$.

For example, $13$ written in binary is 1101, so $\operatorname{popcount}(13)=3$.

给定满足 $L\le R$ 的正整数 $L$ 和 $R$。

长度为 $R-L+1$ 的正整数序列 $A=(A_L,A_{L+1},\ldots,A_R)$，若满足如下条件，则称为好整数序列：

• 对于所有满足 $L\le i < j\le R$ 的整数对 $(i,j)$，若 $A_i = A_j$，则必有 $\operatorname{popcount}(i)<\operatorname{popcount}(j)$。

求所有好整数序列 $A=(A_L,A_{L+1},\ldots,A_R)$ 中 $\max(A_L,A_{L+1},\ldots,A_R)$ 的最小可能值。

共给出 $T$ 组测试数据；请分别求解每组数据。

什么是 $\operatorname{popcount}$？

对于非负整数 $x$，$\operatorname{popcount}(x)$ 表示 $x$ 的二进制表示中数字 $1$ 的个数。更准确地说，当非负整数 $x$ 满足 $\displaystyle x=\sum _ {i=0} ^ \infty b _ i2 ^ i\ (b _ i\in\lbrace0,1\rbrace)$ 时，定义 $\displaystyle\operatorname{popcount}(x)=\sum _ {i=0} ^ \infty b _ i$。

例如，$13$ 的二进制表示为 1101，因此 $\operatorname{popcount}(13)=3$。

The input is given from Standard Input in the following format:

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

Each test case is given in the following format.

$L$ $R$

输入从标准输入中按以下格式给出：

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每个测试用例按以下格式给出：

$L$ $R$

Output $T$ lines.

The $i$-th line $(1\le i\le T)$ should contain the answer for the $i$-th test case $\text{case}_i$.

输出 $T$ 行。

第 $i$ 行（$1\le i\le T$）应包含第 $i$ 个测试用例 $\text{case}_i$ 的答案。

Sample 1 Explanation:
Consider the first test case.

$(A_3,A_4,A_5,A_6)=(1,2,2,3)$ is a good integer sequence, and $\max(A_3,A_4,A_5,A_6)=3$.

There is no good integer sequence with $\max(A_3,A_4,A_5,A_6) < 3$, so output $3$ on the first line.

Constraints

• $1\le T\le 10^4$
• $1\le L \le R\le 10^{18}$
• All input values are integers.

样例 1 解释：
考虑第一个测试用例。

$(A_3,A_4,A_5,A_6)=(1,2,2,3)$ 是一个“好”的整数序列，且 $\max(A_3,A_4,A_5,A_6)=3$。

不存在满足 $\max(A_3,A_4,A_5,A_6) < 3$ 的“好”整数序列，因此第一行输出 $3$。

约束条件

• $1\le T\le 10^4$
• $1\le L \le R\le 10^{18}$
• 所有输入值均为整数。