CF1619E.MEX and Increments

Dmitry has an array of $n$ non-negative integers $a_1, a_2, \dots, a_n$.

In one operation, Dmitry can choose any index $j$ ($1 \le j \le n$) and increase the value of the element $a_j$ by $1$. He can choose the same index $j$ multiple times.

For each $i$ from $0$ to $n$, determine whether Dmitry can make the $\mathrm{MEX}$ of the array equal to exactly $i$. If it is possible, then determine the minimum number of operations to do it.

The $\mathrm{MEX}$ of the array is equal to the minimum non-negative integer that is not in the array. For example, the $\mathrm{MEX}$ of the array $[3, 1, 0]$ is equal to $2$, and the array $[3, 3, 1, 4]$ is equal to $0$.

德米特里有一个长度为 $n$ 的非负整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_n$。

在一次操作中，德米特里可以任选一个下标 $j$（$1 \le j \le n$），并将元素 $a_j$ 的值增加 $1$。他可以多次选择同一个下标 $j$。

对每个从 $0$ 到 $n$ 的整数 $i$，判断德米特里是否能通过若干次操作使得该数组的 $\mathrm{MEX}$ 恰好等于 $i$；若可以，则求出实现该目标所需的最少操作次数。

数组的 $\mathrm{MEX}$ 定义为不在该数组中的最小非负整数。例如，数组 $[3, 1, 0]$ 的 $\mathrm{MEX}$ 为 $2$，而数组 $[3, 3, 1, 4]$ 的 $\mathrm{MEX}$ 为 $0$。

The first line of input data contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^4$) — the number of test cases in the input.

The descriptions of the test cases follow.

The first line of the description of each test case contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 2 \cdot 10^5$) — the length of the array $a$.

The second line of the description of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i \le n$) — elements of the array $a$.

It is guaranteed that the sum of the values $n$ over all test cases in the test does not exceed $2\cdot10^5$.

输入数据的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^4$）—— 表示输入中测试用例的数量。

随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的描述第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 2 \cdot 10^5$）—— 表示数组 $a$ 的长度。

每个测试用例的描述第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$0 \le a_i \le n$）—— 表示数组 $a$ 的元素。

保证所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $2\cdot10^5$。

For each test case, output $n + 1$ integer — $i$-th number is equal to the minimum number of operations for which you can make the array $\mathrm{MEX}$ equal to $i$ ($0 \le i \le n$), or -1 if this cannot be done.

对于每个测试用例，输出 $n + 1$ 个整数——其中第 $i$ 个数等于使数组的 $\mathrm{MEX}$ 等于 $i$（$0 \le i \le n$）所需的最少操作次数；若无法实现，则输出 $-1$。

In the first set of example inputs, $n=3$:

• to get $\mathrm{MEX}=0$, it is enough to perform one increment: $a_1$++;
• to get $\mathrm{MEX}=1$, it is enough to perform one increment: $a_2$++;
• $\mathrm{MEX}=2$ for a given array, so there is no need to perform increments;
• it is impossible to get $\mathrm{MEX}=3$ by performing increments.

在第一组示例输入中，$n=3$：

• 要得到 $\mathrm{MEX}=0$，只需执行一次自增操作：$a_1$++;
• 要得到 $\mathrm{MEX}=1$，只需执行一次自增操作：$a_2$++;
• 给定数组的 $\mathrm{MEX}=2$，因此无需执行任何自增操作；
• 仅通过执行自增操作无法得到 $\mathrm{MEX}=3$。