CF1628C.Grid Xor

Note: The XOR-sum of set ${s_1,s_2,\ldots,s_m}$ is defined as $s_1 \oplus s_2 \oplus \ldots \oplus s_m$, where $\oplus$ denotes the bitwise XOR operation.

After almost winning IOI, Victor bought himself an $n\times n$ grid containing integers in each cell. $n$ is an even integer. The integer in the cell in the $i$-th row and $j$-th column is $a_{i,j}$.

Sadly, Mihai stole the grid from Victor and told him he would return it with only one condition: Victor has to tell Mihai the XOR-sum of all the integers in the whole grid.

Victor doesn't remember all the elements of the grid, but he remembers some information about it: For each cell, Victor remembers the XOR-sum of all its neighboring cells.

Two cells are considered neighbors if they share an edge — in other words, for some integers $1 \le i, j, k, l \le n$, the cell in the $i$-th row and $j$-th column is a neighbor of the cell in the $k$-th row and $l$-th column if $|i - k| = 1$ and $j = l$, or if $i = k$ and $|j - l| = 1$.

To get his grid back, Victor is asking you for your help. Can you use the information Victor remembers to find the XOR-sum of the whole grid?

It can be proven that the answer is unique.

注意：集合 $\{s_1,s_2,\ldots,s_m\}$ 的异或和（XOR-sum）定义为 $s_1 \oplus s_2 \oplus \ldots \oplus s_m$，其中 $\oplus$ 表示按位异或运算。

在几乎赢得国际信息学奥林匹克竞赛（IOI）后，Victor 给自己买了一个 $n\times n$ 的网格，每个格子中填有一个整数。$n$ 是一个偶数。第 $i$ 行第 $j$ 列格子中的整数为 $a_{i,j}$。

不幸的是，Mihai 从 Victor 那里偷走了这个网格，并告诉他：只有当 Victor 能告诉 Mihai 整个网格中所有整数的异或和时，他才会将网格归还。

Victor 并不记得网格中所有元素的具体值，但他还记得关于该网格的一些信息：对于每个格子，Victor 记得其所有相邻格子中整数的异或和。

若两个格子共享一条边，则称它们互为邻居——换言之，对任意整数 $1 \le i, j, k, l \le n$，第 $i$ 行第 $j$ 列的格子与第 $k$ 行第 $l$ 列的格子互为邻居，当且仅当 $|i - k| = 1$ 且 $j = l$，或者 $i = k$ 且 $|j - l| = 1$。

为了拿回自己的网格，Victor 向你求助。你能利用 Victor 所记得的信息，求出整个网格所有整数的异或和吗？

可以证明，该问题的答案是唯一的。

The first line of the input contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 100$) — the number of test cases. The description of test cases follows.

The first line of each test case contains a single even integer $n$ ($2 \leq n \leq 1000$) — the size of the grid.

Then follows $n$ lines, each containing $n$ integers. The $j$-th integer in the $i$-th of these lines represents the XOR-sum of the integers in all the neighbors of the cell in the $i$-th row and $j$-th column.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases doesn't exceed $1000$ and in the original grid $0 \leq a_{i, j} \leq 2^{30} - 1$.

Hack Format

To hack a solution, use the following format:

The first line should contain a single integer t ($1 \le t \le 100$) — the number of test cases.

The first line of each test case should contain a single even integer $n$ ($2 \leq n \leq 1000$) — the size of the grid.

Then $n$ lines should follow, each containing $n$ integers. The $j$-th integer in the $i$-th of these lines is $a_{i,j}$ in Victor's original grid. The values in the grid should be integers in the range $[0, 2^{30}-1]$

The sum of $n$ over all test cases must not exceed $1000$.

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 100$）—— 表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个偶数 $n$（$2 \leq n \leq 1000$）—— 表示网格的大小。

接下来是 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数。在这些行中，第 $i$ 行的第 $j$ 个整数表示原始网格中第 $i$ 行第 $j$ 列单元格的所有相邻单元格内整数的异或和（XOR-sum）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $1000$，且在 Victor 的原始网格中满足 $0 \leq a_{i, j} \leq 2^{30} - 1$。

Hack 格式

要对某个解法进行 Hack，需使用如下格式：

第一行应包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 100$）—— 表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行应包含一个偶数 $n$（$2 \leq n \leq 1000$）—— 表示网格的大小。

随后应有 $n$ 行，每行包含 $n$ 个整数。其中第 $i$ 行的第 $j$ 个整数即为 Victor 原始网格中的 $a_{i,j}$。网格中的数值应为区间 $[0, 2^{30}-1]$ 内的整数。

所有测试用例的 $n$ 之和不得超过 $1000$。

For each test case, output a single integer — the XOR-sum of the whole grid.

对于每个测试用例，输出一个整数——整个网格的异或和。

For the first test case, one possibility for Victor's original grid is:

$1$

$3$

$2$

$4$

For the second test case, one possibility for Victor's original grid is:

$3$

$8$

$8$

$5$

$9$

$5$

$5$

$1$

$5$

$5$

$9$

$9$

$8$

$4$

$2$

$9$

For the third test case, one possibility for Victor's original grid is:

$4$

$3$

$2$

$1$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

$8$

$9$

$9$

$1$

对于第一个测试用例，Victor 原始网格的一种可能为：

$1$

$3$

$2$

$4$

对于第二个测试用例，Victor 原始网格的一种可能为：

$3$

$8$

$8$

$5$

$9$

$5$

$5$

$1$

$5$

$5$

$9$

$9$

$8$

$4$

$2$

$9$

对于第三个测试用例，Victor 原始网格的一种可能为：

$4$

$3$

$2$

$1$

$1$

$2$

$3$

$4$

$5$

$6$

$7$

$8$

$8$

$9$

$9$

$1$