CF1629B.GCD Arrays

Consider the array $a$ composed of all the integers in the range $[l, r]$. For example, if $l = 3$ and $r = 7$, then $a = [3, 4, 5, 6, 7]$.

Given $l$, $r$, and $k$, is it possible for $\gcd(a)$ to be greater than $1$ after doing the following operation at most $k$ times?

• Choose $2$ numbers from $a$.
• Permanently remove one occurrence of each of them from the array.
• Insert their product back into $a$.

$\gcd(b)$ denotes the greatest common divisor (GCD) of the integers in $b$.

考虑由区间 $[l, r]$ 内所有整数构成的数组 $a$。例如，若 $l = 3$ 且 $r = 7$，则 $a = [3, 4, 5, 6, 7]$。

给定 $l$、$r$ 和 $k$，在最多执行以下操作 $k$ 次后，是否可能使 $\gcd(a) > 1$？

• 从 $a$ 中选择 $2$ 个数；
• 永久地从数组中各移除其中一个数的一次出现；
• 将这两个数的乘积重新插入 $a$ 中。

$\gcd(b)$ 表示数组 $b$ 中所有整数的最大公约数（GCD）。

The first line of the input contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^5$) — the number of test cases. The description of test cases follows.

The input for each test case consists of a single line containing $3$ non-negative integers $l$, $r$, and $k$ ($1 \leq l \leq r \leq 10^9, \enspace 0 \leq k \leq r - l$).

输入的第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^5$），表示测试用例的数量。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的输入为一行，包含三个非负整数 $l$、$r$ 和 $k$（$1 \leq l \leq r \leq 10^9,\enspace 0 \leq k \leq r - l$）。

For each test case, print "YES" if it is possible to have the GCD of the corresponding array greater than $1$ by performing at most $k$ operations, and "NO" otherwise (case insensitive).

对于每个测试用例，如果可以通过执行至多 $k$ 次操作使得对应数组的最大公约数（GCD）大于 $1$，则输出 "YES"；否则输出 "NO"（不区分大小写）。

For the first test case, $a = [1]$, so the answer is "NO", since the only element in the array is $1$.

For the second test case the array is $a = [3, 4, 5]$ and we have $1$ operation. After the first operation the array can change to: $[3, 20]$, $[4, 15]$ or $[5, 12]$ all of which having their greatest common divisor equal to $1$ so the answer is "NO".

For the third test case, $a = [13]$, so the answer is "YES", since the only element in the array is $13$.

For the fourth test case, $a = [4]$, so the answer is "YES", since the only element in the array is $4$.

对于第一个测试用例，$a = [1]$，因此答案为“NO”，因为数组中唯一的元素是 $1$。

对于第二个测试用例，数组为 $a = [3, 4, 5]$，且我们有 $1$ 次操作。第一次操作后，数组可变为：$[3, 20]$、$[4, 15]$ 或 $[5, 12]$，这些数组的最大公约数均为 $1$，因此答案为“NO”。

对于第三个测试用例，$a = [13]$，因此答案为“YES”，因为数组中唯一的元素是 $13$。

对于第四个测试用例，$a = [4]$，因此答案为“YES”，因为数组中唯一的元素是 $4$。