AT_utpc2023_i.I Love Marathon Contest

在一个池塘举行了马拉松比赛。池塘为圆形，沿着池塘的外周顺时针方向等间隔地标记有 $1, 2, \ldots, 2N$ 个位置。

有 $2N$ 名参赛者，其中 $N$ 人戴着红色帽子，其余 $N$ 人戴着白色帽子。

马拉松比赛的流程如下：

• $2N$ 个位置上恰好各站一人。
• 位于编号 $1$ 位置的人持有接力棒，从该点顺时针开始奔跑。
• 第 $i$ 个（$1 \le i \le 2N - 1$）奔跑的人会一直顺时针跑，直到到达第一个和自己帽子颜色不同的人的位置，并将接力棒交给对方，离开池塘。被交棒的人继续顺时针方向奔跑。
• 第 $2N$ 个（也是最后一个）奔跑的人会顺时针跑回到编号 $1$ 的位置，比赛结束。

若池塘一周的长度为 $1$，则 $2N$ 个人奔跑所跑路程的总和为整数，记为 $L$。

所有可能的 $2N$ 人排列共有 $(2N)!$ 种情况。请求出所有排列下 $L$ 的总和对 $998244353$ 取模的结果。

输入包含一行，格式如下：

$N$

输出一行，表示答案。

样例解释 1

所有排列共有 $2$ 种情形，无论哪一种 $L=1$。

样例解释 2

按照从编号 $1$ 开始的顺序，参赛者帽子的颜色如下：

• 红红白白时 $L=2$
• 红白红白时 $L=1$
• 红白白红时 $L=2$
• 白红红白时 $L=2$
• 白红白红时 $L=1$
• 白白红红时 $L=2$

每种情形对应 $4$ 种排列，所以所有 $24$ 种排列下 $L$ 的总和为 $(2 + 1 + 2 + 2 + 1 + 2) \times 4 = 40$。

数据范围

• 输入为整数
• $1 \leq N \leq 10^6$

由 ChatGPT 5 翻译