CF2262D.PLUSworld

Farmer John is building PLUSworld, a giant barn complex with $n$ barns numbered from $1$ to $n$. For each $1 \le i \le n$, there is currently a one-way walkway from barn $i$ to barn $a_i$.

Before opening PLUSworld, Farmer John wants to reconfigure the roads so that, for every $1 \le i \le n$, the road from barn $i$ points to barn $b_i$. The target roads have the special property that each road points to its own barn or to a higher-numbered barn $(i \le b_i)$.

To do this, he sends Bessie to one barn of his choice. Let $p$ be the barn where Bessie is currently located. Bessie may perform the following operations any number of times:

• Operation $1$: Increase the destination of the road from the current barn by $1$. More formally, set $a_p := a_p + 1$. This operation may only be performed if $a_p \lt n$.
• Operation $2$: Follow the road from the current barn. More formally, set $p := a_p$.

Operation $1$ changes the array $a$, but Bessie stays at the same barn. Operation $2$ changes Bessie's current barn, but does not change the array.

Your goal is to make the array $a$ equal to the array $b$.

Determine whether this is possible. If it is possible, output any valid starting barn and any sequence of operations that makes $a=b$.

It can be shown that if a solution exists, then there exists one using at most $2n^2$ operations.

农夫约翰正在建造 PLUSworld，一个拥有 $n$ 座谷仓（编号从 $1$ 到 $n$）的巨型谷仓综合体。对每个 $1 \le i \le n$，目前存在一条从谷仓 $i$ 指向谷仓 $a_i$ 的单向通道。

在 PLUSworld 开放之前，农夫约翰希望重新配置这些通道，使得对每个 $1 \le i \le n$，从谷仓 $i$ 出发的通道都指向谷仓 $b_i$。目标通道具有如下特殊性质：每条通道要么指向其自身的谷仓，要么指向编号更大的谷仓（即 $i \le b_i$）。

为此，他派贝茜前往他选定的一座谷仓。设 $p$ 为贝茜当前所在的谷仓。贝茜可以任意次数地执行以下两种操作：

• 操作 1：将当前谷仓出发的通道终点编号加 $1$。更准确地说，令 $a_p := a_p + 1$。该操作仅当 $a_p < n$ 时允许执行。
• 操作 2：沿当前谷仓出发的通道前进。更准确地说，令 $p := a_p$。

操作 1 会修改数组 $a$，但贝茜仍停留在同一座谷仓；操作 2 会改变贝茜当前所在的谷仓，但不改变数组 $a$。

你的目标是使数组 $a$ 变为数组 $b$。

请判断该目标是否可达。若可达，请输出任意一个合法的起始谷仓编号，以及任意一个能使 $a = b$ 的操作序列。

可以证明：若解存在，则必存在一个使用至多 $2n^2$ 次操作的解。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 10^4$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1\le n\le 1000$).

The second line contains $n$ integers $a_1,a_2,\ldots,a_n$ ($1\le a_i\le n$).

The third line contains $n$ integers $b_1,b_2,\ldots,b_n$ ($\color{red}{i\le b_i}\le n$).

It is guaranteed that the sum of $n^2$ over all test cases does not exceed $1000^2$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 10^4$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1\le n\le 1000$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$（$1\le a_i\le n$）。

第三行包含 $n$ 个整数 $b_1,b_2,\ldots,b_n$（$\color{red}{i\le b_i}\le n$）。

保证所有测试用例的 $n^2$ 之和不超过 $1000^2$。

For each test case, if it is impossible to make $a$ equal to $b$, output a single integer $-1$.

Otherwise, output two lines.

On the first line, output two integers $o$ and $p$ — the number of operations you will perform and the initial index you choose ($0 \leq o \leq 2n^2$, $1 \leq p \leq n$).

On the second line, output $o$ integers $c_1,c_2,\ldots,c_o$ ($1\le c_i\le 2$), where $c_i$ is the type of the $i$-th operation.

If $c_i=1$, you perform operation $1$ and set $a_p:=a_p+1$. This operation may only be used if $a_p \lt n$ at that moment.

If $c_i=2$, you perform operation $2$ and set $p:=a_p$.

After performing all $o$ operations, the array $a$ must be equal to $b$.

If there are multiple valid answers, you may output any of them.

对于每个测试用例，若无法使 $a$ 等于 $b$，则输出单个整数 $-1$。

否则，输出两行。

第一行输出两个整数 $o$ 和 $p$ —— 你将执行的操作次数以及初始选择的下标（满足 $0 \leq o \leq 2n^2$，$1 \leq p \leq n$）。

第二行输出 $o$ 个整数 $c_1,c_2,\ldots,c_o$（其中 $1\le c_i\le 2$），$c_i$ 表示第 $i$ 次操作的类型。

• 若 $c_i=1$，则执行操作 $1$，并将 $a_p$ 赋值为 $a_p+1$。该操作仅在当前时刻满足 $a_p \lt n$ 时才允许使用。
• 若 $c_i=2$，则执行操作 $2$，并将 $p$ 赋值为 $a_p$。

执行完全部 $o$ 次操作后，数组 $a$ 必须等于 $b$。

若存在多个合法答案，输出任意一个即可。

For the first test case, Bessie starts at barn $1$. She increases $a_1$ from $1$ to $2$, follows the road to barn $2$, and increases $a_2$ from $2$ to $3$. The resulting array is $[2,3,3]$, which is equal to $b$.

For the second test case, $a_1=2 \gt b_1=1$. Since road destinations can only be increased, it is impossible to make $a_1$ equal to $b_1$, so the answer is $-1$.

For the third test case, Bessie starts at barn $1$. She changes $a_1$ from $1$ to $2$ and follows the road to barn $2$. She then changes $a_2$ from $1$ to $3$ and moves to barn $3$, changes $a_3$ from $1$ to $4$ and moves to barn $4$, and finally changes $a_4$ from $4$ to $5$. The resulting array is $[2,3,4,5,5]$, which is equal to $b$.

对于第一个测试用例，贝茜从谷仓 $1$ 出发。她将 $a_1$ 从 $1$ 增加到 $2$，然后沿道路前往谷仓 $2$，再将 $a_2$ 从 $2$ 增加到 $3$。最终得到的数组为 $[2,3,3]$，与 $b$ 相等。

对于第二个测试用例，$a_1=2 \gt b_1=1$。由于道路只能通向编号更大的谷仓（即目的地编号只能增大），因此无法使 $a_1$ 变为 $b_1$，答案为 $-1$。

对于第三个测试用例，贝茜从谷仓 $1$ 出发。她先将 $a_1$ 从 $1$ 改为 $2$，然后沿道路前往谷仓 $2$；接着将 $a_2$ 从 $1$ 改为 $3$，前往谷仓 $3$；再将 $a_3$ 从 $1$ 改为 $4$，前往谷仓 $4$；最后将 $a_4$ 从 $4$ 改为 $5$。最终得到的数组为 $[2,3,4,5,5]$，与 $b$ 相等。