CF2263B.Min Matrices

Farmer John heard from Elsie that Bessie's favorite number is $k$, so he wants to surprise her with a handcrafted present.

For a 2D matrix $B$, let $f(B)$ denote the set of the minimum element of each row and each column of $B$.

Farmer John wants you to show him an $n \times n$ matrix $A$ consisting of each number from $1$ to $n^2$ exactly once such that $|f(A)| = k$, or state that it is impossible.

农夫约翰听艾尔西说，贝茜最喜爱的数字是 $k$，因此他想亲手制作一份礼物来给她一个惊喜。

对于一个二维矩阵 $B$，令 $f(B)$ 表示 $B$ 的每一行与每一列的最小元素所构成的集合。

农夫约翰希望你为他构造一个 $n \times n$ 的矩阵 $A$，其中恰好包含从 $1$ 到 $n^2$ 的每个整数各一次，且满足 $|f(A)| = k$；若无法构造，则说明这是不可能的。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 1000$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains two integers $n$ and $k$ ($1 \le n \le 1000, 0 \le k \le 2n$) — the size of the matrix and the goal value of $|f(A)|$.

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $1000$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 1000$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含两个整数 $n$ 和 $k$（$1 \le n \le 1000$，$0 \le k \le 2n$）—— 分别表示矩阵的大小以及目标值 $|f(A)|$。

保证所有测试用例中 $n$ 的总和不超过 $1000$。

If there is no such matrix, print $-1$. Otherwise, print $n$ lines with $n$ integers each — an $n \times n$ matrix that satisfies the conditions of the problem.

If there are multiple solutions, you may output any of them.

如果不存在这样的矩阵，输出 $-1$。否则，输出 $n$ 行，每行 $n$ 个整数——即一个满足题目条件的 $n \times n$ 矩阵。

如果存在多个解，你可以输出其中任意一个。

In the first test case, we can see that it is impossible to construct such a $3 \times 3$ matrix where $f(A)$ is empty.

In the second test case, we can see the minimums of the rows are $[5, 3, 1]$ respectively, and the minimums of the columns are $[2, 1, 4]$ respectively. Therefore, $f(A) = {1, 2, 3, 4, 5}$, so $|f(A)| = 5$ as desired.

在第一个测试用例中，我们可以看出，不可能构造出一个满足 $f(A)$ 为空集的 $3 \times 3$ 矩阵。

在第二个测试用例中，各行的最小值分别为 $[5, 3, 1]$，各列的最小值分别为 $[2, 1, 4]$。因此，$f(A) = \{1, 2, 3, 4, 5\}$，故 $|f(A)| = 5$，符合要求。