CF1608F.MEX counting

For an array $c$ of nonnegative integers, $MEX(c)$ denotes the smallest nonnegative integer that doesn't appear in it. For example, $MEX([0, 1, 3]) = 2$, $MEX([42]) = 0$.

You are given integers $n, k$, and an array $[b_1, b_2, \ldots, b_n]$.

Find the number of arrays $[a_1, a_2, \ldots, a_n]$, for which the following conditions hold:

• $0 \le a_i \le n$ for each $i$ for each $i$ from $1$ to $n$.

• $|MEX([a_1, a_2, \ldots, a_i]) - b_i| \le k$ for each $i$ from $1$ to $n$.

As this number can be very big, output it modulo $998\,244\,353$.

对于一个非负整数数组 $c$，$MEX(c)$ 表示未在该数组中出现的最小非负整数。例如，$MEX([0, 1, 3]) = 2$，$MEX([42]) = 0$。

给定整数 $n, k$ 和一个数组 $[b_1, b_2, \ldots, b_n]$。

求满足以下条件的数组 $[a_1, a_2, \ldots, a_n]$ 的个数：

• 对每个 $i$（$1 \le i \le n$），有 $0 \le a_i \le n$；

• 对每个 $i$（$1 \le i \le n$），有 $|MEX([a_1, a_2, \ldots, a_i]) - b_i| \le k$。

由于该数目可能非常大，请输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

The first line of the input contains two integers $n, k$ ($1 \le n \le 2000$, $0 \le k \le 50$).

The second line of the input contains $n$ integers $b_1, b_2, \ldots, b_n$ ($-k \le b_i \le n+k$) — elements of the array $b$.

输入的第一行包含两个整数 $n, k$（$1 \le n \le 2000$，$0 \le k \le 50$）。

输入的第二行包含 $n$ 个整数 $b_1, b_2, \ldots, b_n$（$-k \le b_i \le n+k$）—— 数组 $b$ 的元素。

Output a single integer — the number of arrays which satisfy the conditions from the statement, modulo $998\,244\,353$.

输出一个整数——满足题目条件的数组个数对 $998\,244\,353$ 取模的结果。