AT_abc474_f.Increment All Divisors

You are given a length-$N$ integer sequence $A=(A_1,A_2,\dots,A_N)$.
You can perform the following operation on $A$ any number of times.

• Choose an integer $i$ with $1 \leq i \leq N$. For every integer $j$ that is a positive divisor of $i$, add $1$ to $A_j$.

Determine whether it is possible to make all elements of $A$ equal, and if it is possible, find the minimum number of operations required to do so.

给你一个长度为 $N$ 的整数序列 $A=(A_1,A_2,\dots,A_N)$。
你可以对 $A$ 执行以下操作任意多次：

• 选择一个整数 $i$，满足 $1 \leq i \leq N$；对每个能整除 $i$ 的正整数 $j$，将 $A_j$ 加 $1$。

判断是否可能使 $A$ 的所有元素相等；若可能，求出实现该目标所需的最少操作次数。

The input is given from Standard Input in the following format:

$N$
$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

输入从标准输入中按以下格式给出：

$N$
$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

If it is possible to make all elements of $A$ equal, output, in one line, the minimum number of operations required to do so; otherwise, output $-1$.

如果可以使数组 $A$ 的所有元素相等，则输出使其全部相等所需的最少操作次数（在一行内）；否则，输出 $-1$。

Sample 1 Explanation:
If you choose $i=3$ for the first operation, you get $A=(5,7,5)$.
If you choose $i=3$ for the second operation, you get $A=(6,7,6)$.
If you choose $i=3$ for the third operation, you get $A=(7,7,7)$.
It is impossible to make all elements of $A$ equal with fewer than three operations, so the answer is $3$.

Constraints

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• All input values are integers.

样例 1 解释：
若第一次操作选择 $i=3$，则得到 $A=(5,7,5)$。
若第二次操作选择 $i=3$，则得到 $A=(6,7,6)$。
若第三次操作选择 $i=3$，则得到 $A=(7,7,7)$。
无法用少于三次操作使数组 $A$ 的所有元素相等，因此答案为 $3$。

限制条件

• $1 \leq N \leq 2 \times 10^5$
• $1 \leq A_i \leq 10^9$
• 所有输入值均为整数。