AT_arc228_e.Pair of Permutations

Find the number, modulo $998244353$, of pairs of permutations $(P,Q)=((P_1,P_2,\dots,P_N),(Q_1,Q_2,\dots,Q_N))$ of $(1,2,\dots,N)$ satisfying the following condition.

• $P_i \le i+M$, $Q_i \le i+M$, and $P_i \neq Q_i$ all hold for every integer $i$ satisfying $1 \le i \le N$.

求满足以下条件的排列对 $(P,Q)=((P_1,P_2,\dots,P_N),(Q_1,Q_2,\dots,Q_N))$（其中 $P$ 和 $Q$ 均为 $(1,2,\dots,N)$ 的排列）的个数，结果对 $998244353$ 取模。

• 对每个满足 $1 \le i \le N$ 的整数 $i$，均有 $P_i \le i+M$、$Q_i \le i+M$ 且 $P_i \neq Q_i$。

The input is given from Standard Input in the following format:

$N$ $M$

输入从标准输入中以如下格式给出：

$N$ $M$

Output the answer.

输出答案。

Sample 1 Explanation:
The pairs $(P,Q)$ satisfying the condition are the following four pairs.

• $P = (1,2,3),Q = (2,3,1)$
• $P = (1,3,2),Q = (2,1,3)$
• $P = (2,3,1),Q = (1,2,3)$
• $P = (2,1,3),Q = (1,3,2)$

Constraints

• $2 \le N \le 10^9$
• $1 \le M \le 125000$
• All input values are integers.

样例 1 解释：
满足条件的数对 $(P,Q)$ 共有以下四组：

• $P = (1,2,3),\ Q = (2,3,1)$
• $P = (1,3,2),\ Q = (2,1,3)$
• $P = (2,3,1),\ Q = (1,2,3)$
• $P = (2,1,3),\ Q = (1,3,2)$

限制条件

• $2 \le N \le 10^9$
• $1 \le M \le 125000$
• 所有输入值均为整数。