CF2258A.Odd Eraser

Given an array $a_1, a_2, \ldots, a_n$, you can apply the following operation any number of times (possibly zero):

• Choose an integer $k \geq 1$ such that $2k+1 \le m$ and $2k+1$ indices, $i_1, i_2, \ldots, i_{2k+1}$ ($1 \le i_1 \lt i_2 \lt \ldots \lt i_{2k+1} \le m$), where $m$ is the current length of the array. Then, remove the $i_{k+1}$-th element from the array.

Note that after any operation, the length of the array is reduced by one, and the rest of the array is concatenated.

Let $b_1, b_2, \ldots, b_m$ be the remaining array after all operations.

What is the maximum possible value of $\gcd(b_1, b_2, \ldots, b_m)$, where $\gcd$ of an array of integers denotes the greatest common divisor (GCD) of them?

给定一个数组 $a_1, a_2, \ldots, a_n$，你可以执行以下操作任意多次（也可以不执行）：

• 选择一个整数 $k \geq 1$，使得 $2k+1 \le m$，并选择 $2k+1$ 个下标 $i_1, i_2, \ldots, i_{2k+1}$（满足 $1 \le i_1 \lt i_2 \lt \ldots \lt i_{2k+1} \le m$），其中 $m$ 是当前数组的长度。然后，将数组中第 $i_{k+1}$ 个元素删除。

注意：每次操作后，数组长度减少 1，其余元素保持顺序拼接。

设所有操作结束后剩余的数组为 $b_1, b_2, \ldots, b_m$。

那么 $\gcd(b_1, b_2, \ldots, b_m)$ 的最大可能值是多少？其中 $\gcd$ 表示该整数数组的最大公约数（GCD）。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 500$). The description of the test cases follows.

The first line of each test case contains $n$ ($1 \le n \le 100$), denoting the size of the array.

The second line of each test case contains $n$ integers $a_1, a_2, \ldots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^9$).

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 500$）。随后是测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含 $n$（$1 \le n \le 100$），表示数组的大小。

每个测试用例的第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \ldots, a_n$（$1 \le a_i \le 10^9$）。

For each test case, output a single integer — the maximum possible value.

对于每个测试用例，输出一个整数——最大可能的值。

In the first test case, the given array is $[2, 4, 6, 7, 8, 9, 10]$.

Choosing indices $[1, 3, 4, 6, 7]$ results in the removal of $a_4 = 7$ and the array $[2, 4, 6, 8, 9, 10]$.

Then, choosing indices $[2, 5, 6]$ results in the removal of $a_5 = 9$ and the array $[2, 4, 6, 8, 10]$. You can't get an answer greater than $2$.

在第一个测试用例中，给定的数组为 $[2, 4, 6, 7, 8, 9, 10]$。

选择下标 $[1, 3, 4, 6, 7]$，将移除 $a_4 = 7$，得到数组 $[2, 4, 6, 8, 9, 10]$。

接着，选择下标 $[2, 5, 6]$，将移除 $a_5 = 9$，得到数组 $[2, 4, 6, 8, 10]$。你无法得到大于 $2$ 的答案。