CF2249D.Xor Permutation Matrix

You are given two integers $n$ and $x$ ($0 \le x \le n-1$).

Construct a matrix $A$ of size $n\times n$ satisfying all of the following conditions:

• For every $1 \le i, j \le n$, $0 \le A_{i,j}\le n-1$;

• Every row in $A$ forms a permutation of $0, 1, \ldots, n-1$;

• Every column in $A$ forms a permutation of $0, 1, \ldots, n-1$;

• For every $1 \le i, j\le n-1$, $$ A_{i,j} \oplus A_{i+1,j} \oplus A_{i,j+1} \oplus A_{i+1,j+1} = x. $$

  Here, $\oplus$ denotes the bitwise XOR operation.

Or determine that no such matrix exists.

给你两个整数 $n$ 和 $x$（满足 $0 \le x \le n-1$）。

请构造一个大小为 $n\times n$ 的矩阵 $A$，使其满足以下所有条件：

• 对于每个 $1 \le i, j \le n$，有 $0 \le A_{i,j}\le n-1$；
• 矩阵 $A$ 的每一行都是 $0, 1, \ldots, n-1$ 的一个排列；
• 矩阵 $A$ 的每一列都是 $0, 1, \ldots, n-1$ 的一个排列；
• 对于每个 $1 \le i, j\le n-1$，满足

  $$A_{i,j} \oplus A_{i+1,j} \oplus A_{i,j+1} \oplus A_{i+1,j+1} = x.$$

  其中，$\oplus$ 表示按位异或运算。

或者判定这样的矩阵不存在。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 180$). The description of the test cases follows.

The only line of each test case contains two integers $n$ and $x$ ($2\le n\le 2500$, $0\le x \lt n$).

It is guaranteed that the sum of $n$ over all test cases does not exceed $2500$.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 180$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例仅一行，包含两个整数 $n$ 和 $x$（$2\le n\le 2500$，$0\le x \lt n$）。

保证所有测试用例的 $n$ 之和不超过 $2500$。

For each test case, output $-1$ if no such matrix exists. Otherwise, output any valid $n$ lines of the matrix.

If several valid matrices exist, you may output any of them.

对于每个测试用例，若不存在满足条件的矩阵，则输出 $-1$；否则，输出该矩阵的任意一个有效解（共 $n$ 行）。

若存在多个有效矩阵，可输出其中任意一个。

In the first test case, the displayed matrix has both rows and columns equal to permutations of $0,1$, and its only adjacent $2\times2$ submatrix has XOR $0$.

The second and third test cases are impossible. In the last two test cases, every adjacent $2\times2$ submatrix has XOR, respectively, $1$ and $0$.

在第一个测试用例中，所显示的矩阵的每一行和每一列均为 $0,1$ 的排列，且其唯一的相邻 $2\times2$ 子矩阵的异或值为 $0$。

第二个和第三个测试用例不可能实现。在最后两个测试用例中，每个相邻的 $2\times2$ 子矩阵的异或值分别为 $1$ 和 $0$。