CF2246A.farmpiggie and Subset Sum

For a permutation$^{\text{∗}}$ $p$ of even length, you can do the following process:

• Initialize a counter $c = 0.$
• For each $i$ from $1$ to $n,$ either add $i \cdot p_i$ to $c$, subtract $i \cdot p_i$ from $c$, or do nothing.

Let the final value of the counter be $c_{\mathrm{final}}.$

Formally, for each $i \in {1,\ldots,n},$ consider the set $S_i = {-i \cdot p_i, 0, i \cdot p_i}$ and choose some $x_i \in S_i.$ Set $c_{\mathrm{final}} = \sum_{i = 1}^{n}x_i.$

You are given a single even integer $n$. Find any permutation of length $n$ so that regardless of the operations chosen, the final value $c_{\mathrm{final}}$ will not be $1.$

$^{\text{∗}}$A permutation of length $n$ is an array consisting of $n$ distinct integers from $1$ to $n$ in arbitrary order. For example, $[2,3,1,5,4]$ is a permutation, but $[1,2,2]$ is not a permutation ($2$ appears twice in the array), and $[1,3,4]$ is also not a permutation ($n=3$ but there is $4$ in the array).

对于一个长度为偶数的排列$^{\text{∗}}$ $p$，你可以执行以下过程：

• 初始化计数器 $c = 0$。
• 对每个 $i$（从 $1$ 到 $n$），你可以选择将 $i \cdot p_i$ 加到 $c$ 上、从 $c$ 中减去 $i \cdot p_i$，或者什么也不做。

令计数器的最终值为 $c_{\mathrm{final}}$。

形式化地，对每个 $i \in \{1,\ldots,n\}$，考虑集合 $S_i = \{-i \cdot p_i, 0, i \cdot p_i\}$，并从中任选一个元素 $x_i \in S_i$。令 $c_{\mathrm{final}} = \sum_{i = 1}^{n}x_i$。

给定一个偶数 $n$，请构造任意一个长度为 $n$ 的排列，使得无论选择何种操作（即无论每个 $x_i$ 如何从对应集合 $S_i$ 中选取），最终值 $c_{\mathrm{final}}$ 都不可能等于 $1$。

$^{\text{∗}}$一个长度为 $n$ 的排列是指由 $1$ 到 $n$ 中 $n$ 个互不相同的整数按任意顺序组成的数组。例如，$[2,3,1,5,4]$ 是一个排列，但 $[1,2,2]$ 不是排列（数组中 $2$ 出现了两次），$[1,3,4]$ 也不是排列（此时 $n=3$，但数组中出现了 $4$）。

Each test contains multiple test cases. The first line contains the number of test cases $t$ ($1 \le t \le 25$). The description of the test cases follows.

The first and only line of each test case contains a single even integer $n \, (2 \le n \le 50)$ — the length of the desired permutation.

每个测试包含多个测试用例。第一行包含测试用例的数量 $t$（$1 \le t \le 25$）。随后是各测试用例的描述。

每个测试用例仅有一行，包含一个偶数整数 $n$（$2 \le n \le 50$）——即所求排列的长度。

For each test case, output $n$ integers $p_1, \ldots, p_n \, (1 \le p_i \le n)$ — a permutation satisfying the conditions.

If there are multiple solutions, print any of them.

对于每个测试用例，输出 $n$ 个整数 $p_1, \ldots, p_n \, (1 \le p_i \le n)$ —— 一个满足条件的排列。

若存在多个解，输出任意一个即可。

In the first test case, the permutation given in the output is $[2,1].$ The counter may be incremented in the following $9$ ways:

1. $0 \xrightarrow{+2 \cdot 1} 2 \xrightarrow{+0} 2$
2. $0 \xrightarrow{+0} 2 \xrightarrow{+1 \cdot 2} 2$
3. $0 \xrightarrow{-2 \cdot 1} -2 \xrightarrow{+0} -2$
4. $0 \xrightarrow{+0} 2 \xrightarrow{-1 \cdot 2} -2$
5. $0 \xrightarrow{-2 \cdot 1} -2 \xrightarrow{+1 \cdot 2} 0$
6. $0 \xrightarrow{+2 \cdot 1} 2 \xrightarrow{-1 \cdot 2} 0$
7. $0 \xrightarrow{-2 \cdot 1} -2 \xrightarrow{-1 \cdot 2} -4$
8. $0 \xrightarrow{+2 \cdot 1} 2 \xrightarrow{+1 \cdot 2} 4.$
9. $0 \xrightarrow{+0} 0 \xrightarrow{+0} 0.$

None of these are $1,$ so the permutation satisfies the given condition.

We can show that the permutation given in the second test case satisfies the condition. However, the permutation $[1,2,3,4]$ would not satisfy the condition, since the sequence $$0 \xrightarrow{+1 \cdot 1} 1 \xrightarrow{+0} 1 \xrightarrow{+0} 1 \xrightarrow{+0} 1$$ results in $c = 1$ at the end.

在第一个测试用例中，输出给出的排列为 $[2,1]$。计数器可以通过以下 $9$ 种方式递增：

1. $0 \xrightarrow{+2 \cdot 1} 2 \xrightarrow{+0} 2$
2. $0 \xrightarrow{+0} 2 \xrightarrow{+1 \cdot 2} 2$
3. $0 \xrightarrow{-2 \cdot 1} -2 \xrightarrow{+0} -2$
4. $0 \xrightarrow{+0} 2 \xrightarrow{-1 \cdot 2} -2$
5. $0 \xrightarrow{-2 \cdot 1} -2 \xrightarrow{+1 \cdot 2} 0$
6. $0 \xrightarrow{+2 \cdot 1} 2 \xrightarrow{-1 \cdot 2} 0$
7. $0 \xrightarrow{-2 \cdot 1} -2 \xrightarrow{-1 \cdot 2} -4$
8. $0 \xrightarrow{+2 \cdot 1} 2 \xrightarrow{+1 \cdot 2} 4.$
9. $0 \xrightarrow{+0} 0 \xrightarrow{+0} 0.$

以上结果均不等于 $1$，因此该排列满足给定条件。

我们可以证明第二个测试用例中给出的排列满足该条件。然而，排列 $[1,2,3,4]$ 不满足该条件，因为序列 $$0 \xrightarrow{+1 \cdot 1} 1 \xrightarrow{+0} 1 \xrightarrow{+0} 1 \xrightarrow{+0} 1$$ 最终得到 $c = 1$。