AT_arc221_e.Two Increasing Sequences

You are given a positive integer $N$, a positive integer $X$, and a permutation $P=(P_1,P_2,\ldots,P_N)$ of $(1,2,\ldots,N)$. Only $X$ is given in binary, while $N$ and the elements of $P$ are given in decimal.

Determine whether there exist sequences of non-negative integers $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$ and $B=(B_1,B_2,\ldots,B_N)$ satisfying all of the following conditions.

• Both $A$ and $B$ are strictly increasing sequences.
• $A_{P_i}=B_i \oplus X$ holds for $i=1,2,\ldots,N$.

Here, the binary operator $\oplus$ denotes the bitwise XOR of non-negative integers.

You are given $T$ test cases; solve each of them.

给你一个正整数 $N$、一个正整数 $X$，以及 $(1,2,\ldots,N)$ 的一个排列 $P=(P_1,P_2,\ldots,P_N)$。其中仅 $X$ 以二进制形式给出，而 $N$ 和排列 $P$ 的各元素均以十进制形式给出。

请判断是否存在两个非负整数序列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$ 和 $B=(B_1,B_2,\ldots,B_N)$，同时满足以下所有条件：

• 序列 $A$ 和 $B$ 均为严格递增序列；
• 对于 $i=1,2,\ldots,N$，均有 $A_{P_i}=B_i \oplus X$ 成立。

此处，二元运算符 $\oplus$ 表示非负整数的按位异或（bitwise XOR）。

你将得到 $T$ 组测试用例，请对每组分别求解。

The input is given from Standard Input in the following format:

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

Each test case is given in the following format:

$N$
$X$
$P_1$ $P_2$ $\ldots$ $P_N$

输入从标准输入中按以下格式给出：

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每个测试用例按以下格式给出：

$N$
$X$
$P_1$ $P_2$ $\ldots$ $P_N$

Output the answers for the test cases in order, separated by newlines.

For each test case, output Yes if there exist $A$ and $B$ satisfying all the conditions, and No otherwise.

按顺序输出各测试用例的答案，答案之间用换行符分隔。

对每个测试用例，若存在满足所有条件的 $A$ 和 $B$，则输出 Yes；否则输出 No。

Sample 1 Explanation:
For the first test case, for example, $A=(2,3,5,7)$ and $B=(0,2,6,7)$ satisfy the conditions.

Constraints

• $1\le T\le 10^5$
• $2\le N\le 2\times 10^5$
• $1\le X < 2^{10^6}$
• $P$ is a permutation of $(1,2,\ldots,N)$.
• The sum of $N$ over all test cases is at most $2\times 10^5$.
• The sum of the number of digits of $X$ in binary over all test cases is at most $10^6$.
• $T,N,P_i$ are given in decimal.
• $X$ is given in binary without leading zeros.
• All input values are integers.

样例 1 解释：
对于第一个测试用例，例如，$A=(2,3,5,7)$ 和 $B=(0,2,6,7)$ 满足条件。

约束条件

• $1\le T\le 10^5$
• $2\le N\le 2\times 10^5$
• $1\le X < 2^{10^6}$
• $P$ 是 $(1,2,\ldots,N)$ 的一个排列。
• 所有测试用例的 $N$ 之和不超过 $2\times 10^5$。
• 所有测试用例中 $X$ 的二进制表示的位数之和不超过 $10^6$。
• $T$、$N$、$P_i$ 均以十进制给出。
• $X$ 以二进制给出，且不含前导零。
• 所有输入值均为整数。