AT_arc220_d.Long Trail

You are given a positive integer $N$.

Let $G$ be a complete undirected graph with $N$ vertices $1,2,\ldots,N$ and $\displaystyle \frac{N(N-1)}2$ edges.

Find a trail $(v_1,v_2,\ldots,v_k)$ on $G$ satisfying all of the following conditions.

• for all integers $i$ such that $1 \leq i \leq k-2$, $|v_i - v_{i+2}| = 1$
• $\displaystyle \frac{(N-2)^2}2 \le k$

It can be proved that such a trail always exists under the constraints.

What is a trail? A sequence of vertices $(v_1,v_2,\ldots,v_k)$ on an undirected graph $G$ is called a trail on $G$ if all of the following conditions are satisfied.

• $1\le v_i\le N.$
• For $1\le i\le k-1$, there exists an edge connecting vertices $v_i$ and $v_{i+1}$.
• For $1\le i < j \le k-1$, the edge connecting vertices $v_i$ and $v_{i+1}$ and the edge connecting vertices $v_j$ and $v_{j+1}$ are distinct.

给定一个正整数 $N$。

令 $G$ 是一个具有 $N$ 个顶点 $1,2,\ldots,N$ 的无向完全图，共有 $\displaystyle \frac{N(N-1)}{2}$ 条边。

请在 $G$ 上找出一条满足以下所有条件的迹（trail）$(v_1,v_2,\ldots,v_k)$：

• 对所有满足 $1 \leq i \leq k-2$ 的整数 $i$，均有 $|v_i - v_{i+2}| = 1$；
• $\displaystyle \frac{(N-2)^2}{2} \le k$。

在本题约束下，可以证明这样的迹总是存在的。

什么是迹（trail）？在无向图 $G$ 上，一个顶点序列 $(v_1,v_2,\ldots,v_k)$ 被称为 $G$ 上的一条迹，当且仅当满足以下所有条件：

• $1\le v_i\le N$；
• 对所有 $1\le i\le k-1$，顶点 $v_i$ 与 $v_{i+1}$ 之间存在一条边；
• 对所有 $1\le i < j \le k-1$，连接顶点 $v_i$ 与 $v_{i+1}$ 的边和连接顶点 $v_j$ 与 $v_{j+1}$ 的边互不相同。

The input is given from Standard Input in the following format:

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

Each test case is given in the following format:

$N$

输入从标准输入中以如下格式给出：

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每个测试用例以如下格式给出：

$N$

Output the answers for the test cases in order, separated by newlines.

For each test case, output a trail $(v_1,v_2,\ldots,v_k)$ on $G$ satisfying all conditions in the following format:

$k$
$v_1$ $v_2$ $\ldots$ $v_k$

If multiple trails on $G$ satisfying all conditions exist, any of them will be accepted.

按测试用例的顺序输出答案，各答案之间用换行符分隔。

对于每个测试用例，输出图 $G$ 上一条满足所有条件的迹 $(v_1,v_2,\ldots,v_k)$，格式如下：

$k$
$v_1$ $v_2$ $\ldots$ $v_k$

若存在多条满足所有条件的图 $G$ 上的迹，则输出任意一条均可。

Sample 1 Explanation:
Consider the first test case.

For $(v_1,v_2,v_3)=(1,3,2)$,

• $|v_1-v_3|=|1-2|=1$
• $\displaystyle \frac{(N-2)^2}2=\frac12\le 3$
• The edge connecting vertices $1$ and $3$ and the edge connecting vertices $3$ and $2$ are distinct.

Thus, we can confirm that the sample output is a trail satisfying all conditions.

The following output, for example, is also accepted:

Constraints

• $1\le T\le 50$
• $3\le N\le 1000$
• The sum of $N$ over all test cases is at most $1000$.
• All input values are integers.

样例 1 解释：
考虑第一个测试用例。

对于 $(v_1,v_2,v_3)=(1,3,2)$，

• $|v_1-v_3|=|1-2|=1$
• $\displaystyle \frac{(N-2)^2}2=\frac12\le 3$
• 连接顶点 $1$ 与 $3$ 的边和连接顶点 $3$ 与 $2$ 的边是不同的边。

因此，我们可以确认该样例输出是一条满足所有条件的迹（trail）。

例如，以下输出同样可被接受：

约束条件

• $1\le T\le 50$
• $3\le N\le 1000$
• 所有测试用例的 $N$ 之和不超过 $1000$。
• 所有输入值均为整数。