AT_arc220_a.Sum of Reciprocals of Squares

You are given a positive integer $N$.

Determine whether there exists a sequence of positive integers $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$ satisfying all of the following conditions, and if so, find one such sequence.

• $1\le A_i\le 10^6$
• $\displaystyle \sum_{i=1}^N \frac1{A_i^2}=1$

You are given $T$ test cases; solve each of them.

给定一个正整数 $N$。

判断是否存在一个由正整数组成的序列 $A=(A_1,A_2,\ldots,A_N)$，满足以下所有条件；若存在，请构造出一个这样的序列。

• $1\le A_i\le 10^6$
• $\displaystyle \sum_{i=1}^N \frac1{A_i^2}=1$

你将得到 $T$ 组测试用例，请对每组用例求解。

The input is given from Standard Input in the following format:

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

Each test case is given in the following format:

$N$

输入从标准输入给出，格式如下：

$T$
$\text{case}_1$
$\text{case}_2$
$\vdots$
$\text{case}_T$

每个测试用例的格式如下：

$N$

Output the answers for the test cases in order, separated by newlines.

For each test case, if no $A$ satisfying all conditions exists, output No.

If an $A$ satisfying all conditions exists, output it in the following format:

Yes
$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

If multiple $A$ satisfying all conditions exist, any of them will be accepted.

按测试用例的顺序输出答案，每个答案之间用换行符分隔。

对于每个测试用例，若不存在满足所有条件的 $A$，则输出 No。

若存在满足所有条件的 $A$，则按以下格式输出：

Yes
$A_1$ $A_2$ $\ldots$ $A_N$

若存在多个满足条件的 $A$，输出其中任意一个即可。

Sample 1 Explanation:
Consider the first test case.

For $A=(2,2,2,2)$, we have $\displaystyle \sum_{i=1}^N\frac1{A_i^2}=\frac14+\frac14+\frac14+\frac14=1$, so we can confirm that the conditions are satisfied.

Constraints

• $1\le T\le 500$
• $1\le N\le 10^5$
• The sum of $N$ over all test cases is at most $10^5$.
• All input values are integers.

样例 1 解释：
考虑第一个测试用例。

对于 $A=(2,2,2,2)$，有 $\displaystyle \sum_{i=1}^N\frac1{A_i^2}=\frac14+\frac14+\frac14+\frac14=1$，因此可以确认条件满足。

限制条件

• $1\le T\le 500$
• $1\le N\le 10^5$
• 所有测试用例的 $N$ 之和不超过 $10^5$。
• 所有输入值均为整数。