AT_abc458_e.Count 123

Find the number, modulo $998244353$, of sequences $A = (a_1, \cdots, a_{X_1 + X_2 + X_3})$ of length $X_1+X_2+X_3$ that satisfy all of the following conditions.

• $A$ contains exactly $X_1$ copies of $1$, exactly $X_2$ copies of $2$, and exactly $X_3$ copies of $3$.
• The absolute difference between adjacent elements is at most $1$. That is, for every integer $i$ satisfying $1 \leq i \leq X_1+X_2+X_3-1$, we have $|a_{i+1} - a_i| \leq 1$.

求满足以下所有条件的序列 $A = (a_1, \cdots, a_{X_1 + X_2 + X_3})$（长度为 $X_1+X_2+X_3$）的个数，答案对 $998244353$ 取模。

• $A$ 中恰好包含 $X_1$ 个 $1$、恰好包含 $X_2$ 个 $2$、恰好包含 $X_3$ 个 $3$；
• 相邻元素的绝对差值至多为 $1$。即，对每个满足 $1 \leq i \leq X_1+X_2+X_3-1$ 的整数 $i$，均有 $|a_{i+1} - a_i| \leq 1$。

The input is given from Standard Input in the following format:

$X_1$ $X_2$ $X_3$

输入从标准输入中按以下格式给出：

$X_1$ $X_2$ $X_3$

Output the answer.

输出答案。

Sample 1 Explanation:
The sequences satisfying the conditions are the following nine:

• $(1, 1, 2, 2, 3)$
• $(1, 1, 2, 3, 2)$
• $(1, 2, 1, 2, 3)$
• $(1, 2, 3, 2, 1)$
• $(2, 1, 1, 2, 3)$
• $(2, 3, 2, 1, 1)$
• $(3, 2, 1, 1, 2)$
• $(3, 2, 1, 2, 1)$
• $(3, 2, 2, 1, 1)$

Constraints

• $1 \leq X_1, X_2, X_3 \leq 10^6$
• All input values are integers.

样例 1 解释：
满足条件的序列共有以下九个：

• $(1, 1, 2, 2, 3)$
• $(1, 1, 2, 3, 2)$
• $(1, 2, 1, 2, 3)$
• $(1, 2, 3, 2, 1)$
• $(2, 1, 1, 2, 3)$
• $(2, 3, 2, 1, 1)$
• $(3, 2, 1, 1, 2)$
• $(3, 2, 1, 2, 1)$
• $(3, 2, 2, 1, 1)$

限制条件

• $1 \leq X_1, X_2, X_3 \leq 10^6$
• 所有输入值均为整数。