CF1613D.MEX Sequences

Let's call a sequence of integers $x_1, x_2, \dots, x_k$ MEX-correct if for all $i$ ($1 \le i \le k$) $|x_i - \operatorname{MEX}(x_1, x_2, \dots, x_i)| \le 1$ holds. Where $\operatorname{MEX}(x_1, \dots, x_k)$ is the minimum non-negative integer that doesn't belong to the set $x_1, \dots, x_k$. For example, $\operatorname{MEX}(1, 0, 1, 3) = 2$ and $\operatorname{MEX}(2, 1, 5) = 0$.

You are given an array $a$ consisting of $n$ non-negative integers. Calculate the number of non-empty MEX-correct subsequences of a given array. The number of subsequences can be very large, so print it modulo $998244353$.

Note: a subsequence of an array $a$ is a sequence $[a_{i_1}, a_{i_2}, \dots, a_{i_m}]$ meeting the constraints $1 \le i_1 \lt i_2 \lt \dots \lt i_m \le n$. If two different ways to choose the sequence of indices $[i_1, i_2, \dots, i_m]$ yield the same subsequence, the resulting subsequence should be counted twice (i. e. two subsequences are different if their sequences of indices $[i_1, i_2, \dots, i_m]$ are not the same).

我们称一个整数序列 $x_1, x_2, \dots, x_k$ 是 MEX-正确 的，当且仅当对所有 $i$（$1 \le i \le k$）均满足

$$|x_i - \operatorname{MEX}(x_1, x_2, \dots, x_i)| \le 1.$$

其中 $\operatorname{MEX}(x_1, \dots, x_k)$ 表示不属于集合 $\{x_1, \dots, x_k\}$ 的最小非负整数。例如，$\operatorname{MEX}(1, 0, 1, 3) = 2$，而 $\operatorname{MEX}(2, 1, 5) = 0$。

给定一个由 $n$ 个非负整数组成的数组 $a$。请计算该数组中非空 MEX-正确子序列的个数。由于子序列个数可能非常大，请将结果对 $998244353$ 取模后输出。

注意：数组 $a$ 的一个子序列是指满足 $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_m \le n$ 的序列 $[a_{i_1}, a_{i_2}, \dots, a_{i_m}]$。若两种不同的下标选择方式 $[i_1, i_2, \dots, i_m]$ 得到相同的元素序列，则该子序列仍应被计为两个不同的子序列（即：只要下标序列 $[i_1, i_2, \dots, i_m]$ 不同，就视为不同的子序列）。

The first line contains a single integer $t$ ($1 \le t \le 10^5$) — the number of test cases.

The first line of each test case contains a single integer $n$ ($1 \le n \le 5 \cdot 10^5$).

The second line contains $n$ integers $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i \le n$).

The sum of $n$ over all test cases doesn't exceed $5 \cdot 10^5$.

第一行包含一个整数 $t$（$1 \le t \le 10^5$）—— 表示测试用例的数量。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$（$1 \le n \le 5 \cdot 10^5$）。

第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$（$0 \le a_i \le n$）。

所有测试用例的 $n$ 值之和不超过 $5 \cdot 10^5$。

For each test case, print a single integer — the number of non-empty MEX-correct subsequences of a given array, taken modulo $998244353$.

对于每个测试用例，输出一个整数——给定数组中非空 MEX-正确子序列的个数，对 $998244353$ 取模。

In the first example, the valid subsequences are $[0]$, $[1]$, $[0,1]$ and $[0,2]$.

In the second example, the valid subsequences are $[0]$ and $[1]$.

In the third example, any non-empty subsequence is valid.

在第一个例子中，有效的子序列有 $[0]$、$[1]$、$[0,1]$ 和 $[0,2]$。

在第二个例子中，有效的子序列有 $[0]$ 和 $[1]$。

在第三个例子中，任意非空子序列均有效。