AT_ndpc2026_j.Number and Total

You are given a sequence of positive integers $A = (A_1, A_2, \dots, A_N)$ of length $N$, and positive integers $S$ and $T$.

Find the number of sequences of non-negative integers $(c_1, c_2, \dots, c_N)$ that satisfy all of the following conditions, modulo $998244353$:

• $c_1 + c_2 + \dots + c_N = S$
• $A_1 c_1 + A_2 c_2 + \dots + A_N c_N = T$

给你一个长度为 $N$ 的正整数序列 $A = (A_1, A_2, \dots, A_N)$，以及两个正整数 $S$ 和 $T$。

求满足以下所有条件的非负整数序列 $(c_1, c_2, \dots, c_N)$ 的个数（对 $998244353$ 取模）：

• $c_1 + c_2 + \dots + c_N = S$
• $A_1 c_1 + A_2 c_2 + \dots + A_N c_N = T$

The input is given from standard input in the following format:

$N$ $S$ $T$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

输入从标准输入中按以下格式给出：

$N$ $S$ $T$
$A_1$ $A_2$ $\dots$ $A_N$

Print the number of sequences of non-negative integers $(c_1, c_2, \dots, c_N)$ that satisfy the conditions, modulo $998244353$.

输出满足条件的非负整数序列 $(c_1, c_2, \dots, c_N)$ 的个数，对 $998244353$ 取模。

Sample 1 Explanation:
The following $5$ sequences satisfy the conditions:

• $(0,2,2,0)$
• $(0,3,0,1)$
• $(1,0,3,0)$
• $(1,1,1,1)$
• $(2,0,0,2)$

Constraints

• $1 \leq N \leq 20$
• $1 \leq S \leq 10^{18}$
• $1 \leq T \leq 10^{18}$
• $1 \leq A_i \leq 200$
• $\displaystyle \sum_{i=1}^N A_i \leq 200$
• All input values are integers

样例 1 解释：
以下 $5$ 个序列满足条件：

• $(0,2,2,0)$
• $(0,3,0,1)$
• $(1,0,3,0)$
• $(1,1,1,1)$
• $(2,0,0,2)$

限制条件

• $1 \leq N \leq 20$
• $1 \leq S \leq 10^{18}$
• $1 \leq T \leq 10^{18}$
• $1 \leq A_i \leq 200$
• $\displaystyle \sum_{i=1}^N A_i \leq 200$
• 所有输入值均为整数