AT_arc218_a.Many Sets

You are given $N$ sequences of positive integers, each of length $M$. The $i$-th sequence is $A_i=(A_{i,1},A_{i,2},\dots,A_{i,M})$.

There are $M^N$ ways to choose one element from each of these $N$ sequences. Find the sum, modulo $998244353$, of "the number of distinct integers among the chosen elements" over all such ways.

给你 $N$ 个正整数序列，每个序列的长度均为 $M$。第 $i$ 个序列为 $A_i=(A_{i,1},A_{i,2},\dots,A_{i,M})$。

从这 $N$ 个序列中各选一个元素，共有 $M^N$ 种选择方式。对所有这些选择方式，求“所选元素中不同整数的个数”的总和，并将结果对 $998244353$ 取模。

The input is given from Standard Input in the following format:

$N$ $M$
$A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\dots$ $A_{1,M}$
$A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\dots$ $A_{2,M}$
$\vdots$
$A_{N,1}$ $A_{N,2}$ $\dots$ $A_{N,M}$

输入从标准输入中按以下格式给出：

$N$ $M$
$A_{1,1}$ $A_{1,2}$ $\dots$ $A_{1,M}$
$A_{2,1}$ $A_{2,2}$ $\dots$ $A_{2,M}$
$\vdots$
$A_{N,1}$ $A_{N,2}$ $\dots$ $A_{N,M}$

Output the answer.

输出答案。

Sample 1 Explanation:
For example, if $A_{1,1}$ and $A_{2,1}$ are chosen, there are two distinct integers among the chosen elements: $1$ and $2$.

The number of distinct integers is $1$ only when $A_{1,2}$ and $A_{2,2}$ are chosen, and it is $2$ in the other three cases, so the answer is $7$.

Constraints

• $1 \le N,M \le 500$
• $1 \le A_{i,j} \le NM$
• All input values are integers.

样例 1 解释：
例如，若选择 $A_{1,1}$ 和 $A_{2,1}$，则所选元素中包含两个不同的整数：$1$ 和 $2$。

仅当选择 $A_{1,2}$ 和 $A_{2,2}$ 时，所选元素中不同整数的个数为 $1$；其余三种情况中，不同整数的个数均为 $2$，因此答案为 $7$。

约束条件

• $1 \le N,M \le 500$
• $1 \le A_{i,j} \le NM$
• 所有输入值均为整数。